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实现完数判断的C++语言程序

2023-06-24 05:27:36 深夜i -- --

完数判断 C++ 语言程序实现

完数，也就是所有因数之和等于该数本身的数，是数学领域一个重要的概念，也是编程领域常见的测试题目。本文将介绍如何使用C++语言写一个判断一个数是否为完数的程序。

1. 完数的定义

一个数如果等于它的所有真因子之和，则称之为“完数”（也称为“完全数”）。如6的真因子为1、2、3，而6=1+2+3，故6是一个完数。

2. 程序设计

基于上述定义，我们可以得到一个简单的判断完数的思路：

（1）根据输入的数num，计算出它的所有真因子之和，即for循环遍历1到num/2的所有因子，对每个因子求和。

（2）判断这个和是否等于num，如果相等，则num是一个完数。

在C++中，我们可以使用一个for循环或者一个while循环对1到num/2这个范围内的所有因数进行求和，如下代码所示：


int num = 28;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= num / 2; i++) {
  if (num % i == 0) {
    sum += i;
  }
}
if (sum == num)
  cout << num << "是完数" << endl;
else
  cout << num << "不是完数" << endl;

运行结果为“28是完数”，说明我们的程序是正确的。

3. 补充说明

上述代码中，我们使用了一个sum变量来存储从1到num/2的所有因子之和。注意到因子的数量是有限的，因此这个相加的过程时间复杂度是O(n/2)，并不高。当然，也有些数需要遍历的范围可能会更广，这个时候我们只需要将范围修改为1到num-1即可。此外，我们还可以使用递归的方法来优化求因子之和的过程。

总之，在实现完数判断的C++语言程序中，核心是for/while循环遍历所有因数并相加，而代码的优化和细节还需要根据具体情况来调整。

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