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C++实现最小二乘法算法
2023-06-24 04:19:59 深夜i     --     --
C++ 最小二乘法 算法 回归分析 数据拟合

最小二乘法是一种常用的数据拟合方法,其基本思想是寻找最优解,使得给定的一组数据点与拟合函数的残差平方和最小。在C++语言中,可以使用各种库实现最小二乘法算法,其中较为常用的包括Eigen、GSL和OpenCV等。

Eigen是一个C++模板库,主要用于矩阵和向量的计算。它非常适合进行数值计算和科学计算,并包含有很多现成的线性代数工具和函数,因此可以使用Eigen来实现最小二乘法算法。具体实现过程可以分为如下几步:

1.定义数据集变量和模型函数变量。


Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> X;

Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1> Y;

Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1> Theta;

2.读取数据集,将数据集分别赋值给X和Y矩阵。


// 读取数据集

std::ifstream infile("data.txt");

std::string line;

int row = 0;

while (std::getline(infile, line))

{

  std::istringstream iss(line);

  double x, y;

  if (!(iss >> x >> y)) break;

  X(row, 0) = x;

  Y(row, 0) = y;

  row++;

}

3.定义模型函数,此处以一元线性回归为例。


double linear_regression(const Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1>& theta, const double& x)

{

  return theta(0) + theta(1) * x;

}

4.使用Eigen的LSQR算法求解拟合函数的参数。


Eigen::SparseMatrix<double> Xt = X.transpose();

Eigen::SparseMatrix<double> A = Xt * X;

Eigen::SparseLU<Eigen::SparseMatrix<double>> solver(A);

Theta = solver.solve(Xt * Y);

5.计算残差平方和并输出拟合函数参数。


double rss = (Y - X * Theta).squaredNorm();

std::cout << "Parameters: " << Theta.transpose() << std::endl;

std::cout << "Residual Sum of Squares: " << rss << std::endl;

通过以上步骤,可以使用Eigen库轻松实现最小二乘法算法,对任意数据进行拟合,并得出拟合函数的参数及残差平方和等综合结果。

除了Eigen,GSL和OpenCV等库也提供了最小二乘法的接口函数,使用起来也相对简单。但无论使用何种库或算法,关键在于理解最小二乘法的本质和实现原理,并根据实际需求选择适合的方法进行实现。

  
  

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