C++编程：求1!+2!+…+n!到m间所有奇数的和的算法图
2023-07-14 03:49:06
深夜i
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C++
1!+2!+
+n!
m
奇数和
算法图
在C++编程中，我们常常需要求解数列中一些数的和，其中特别要求只计算数列中的奇数和或偶数和等问题。那么今天我们将以求1!+2!+…+n!到m间所有奇数的和为例，介绍一种简单实用的算法。
首先，可以通过逐个计算n!，再将这些数相加的方式来求解1!+2!+…+n!。但是对于大数而言，这种方式效率极低并且可能会出现精度误差。因此，我们可以考虑使用数学公式进行优化。
根据数学知识，当n>1时，n!中必然包含因子2和因子5。在n!的分解式中，2的个数总是比5的个数多，因此n!可以表示为2的某个次幂乘以5的某个次幂。即n!=2^x*5^y，其中x和y都为正整数。
在求1!+2!+…+n!到m间所有奇数的和时，我们需要判断每一个数n!是否是奇数，如果是，则将其相加。因为奇数的末位是1、3、5、7、9，其中包含了因子5的n!必定末位为5或0，并不会对结果产生贡献。因此，我们只需要计算因子2的个数即可。
假设m的值为k，那么我们只需要求出n!中因子2的个数x的最大值，使得n!在每次乘2后都小于等于k即可。这样保证从1!到n!中只有偶数可以被加入求和中，即1!+3!+5!+…+(2x-1)!。
具体的算法流程如下：
1. 设变量sum初值为0，变量x初值为1，变量t初值为2。
2. 当t小于等于k时，进入第3步；否则跳过第3步，输出sum。
3. 计算t中因子2的个数x，将x加入sum中，将t乘以2，再进入第2步。
使用上述算法，可以得到1!+2!+…+n!到m间所有奇数的和。这种算法适用于各种类型的计算机程序，具有高效快捷、代码简单易懂等特点，是C++编程中常用的算法之一。
最后，附上一张算法图如下：
通过上述算法图，我们不难发现该算法的处理过程非常清晰，适合用于初学者学习和理解。希望本文能为大家提供足够的参考和帮助。
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