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C++实现大整数乘法

2023-07-13 15:41:08 深夜i -- --

C++ 大整数乘法实现

C++是一种强大的计算机编程语言，广泛应用于各种领域。在计算机科学中，大整数乘法是一种传统的算法，也是计算机科学中的一个经典问题。这个问题在C++中实现起来相对简单，并且可以通过很多种不同的方法来实现。在本文中，我们将探讨C++如何实现大整数乘法。

首先，我们需要了解什么是大整数。大整数是指由十进制数字表示的整数，其位数可能达到几百、几千甚至更多。由于C++中的整数类型有限，不能表示大整数，因此需要自己实现一个类来表示大整数。我们可以通过一个数组来表示大整数，数组中每个元素表示整数的一位。例如，数值100000可以表示为数组0。

接下来是实现大整数乘法的方法。一个简单的方法是利用竖式乘法，即将两个大整数分别按位相乘，得到一个部分积，然后再将部分积相加得到最终结果。我们可以用循环来实现这个过程。首先，我们将两个大整数的数组表示倒序排列。然后，我们按位相乘，将结果放入一个新数组中。接下来，我们将新数组中的每个元素相加，得到最终结果数组。

代码实现如下：

 c++
#define MAXN 1000
class BigInt {
public:
  int n, a[MAXN];
  BigInt() {
    memset(a, 0, sizeof(a));
    n = 0;
  }
  void read() {
    char s[MAXN];
    scanf("%s", s);
    int len = strlen(s);
    n = len;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
      a[i] = s[len - i - 1] - '0';
    }
  }
  void print() {
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      printf("%d", a[i]);
    }
    printf("\n");
  }
  BigInt operator * (const BigInt& b) const {
    BigInt res;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      for (int j = 0; j < b.n; ++j) {
        res.a[i + j] += a[i] * b.a[j];
      }
    }
    res.n = n + b.n - 1;
    for (int i = 0; i < res.n; ++i) {
      if (res.a[i] >= 10) {
        res.a[i + 1] += res.a[i] / 10;
        res.a[i] %= 10;
      }
    }
    while (res.n > 1 && res.a[res.n - 1] == 0)
      --res.n;
    
    return res;
  }
};

这个代码实现了一个BigInt类，其中包括了自定义的输入、输出和乘法运算符。在乘法运算符中，我们使用了两个循环，分别计算两个大整数的部分积，然后将它们相加得到最终结果。

要使用这个类进行大整数乘法运算，我们只需要创建两个实例，然后调用乘法运算符即可。代码如下：

 c++
int main() {
  BigInt a, b;
  a.read();
  b.read();
  BigInt c = a * b;
  c.print();
  return 0;
}

这段代码读入两个大整数，然后将它们相乘，最后输出结果。

总之，C++提供了许多灵活和强大的工具来实现各种算法，包括大整数乘法。在本文中，我们介绍了一种简单的方法来实现这个问题，希望能对你有所帮助。

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