在数学领域中，方程是一种用于描述数值之间关系的公式。在计算机编程领域中，使用编程语言来求解方程是一项常见任务。在本文中，我们将介绍如何使用C++编写程序，求出方程x²+2x=10y的所有整数解。

首先，我们需要明确方程的形式，即x²+2x=10y。将方程化简，得到x(x+2)=10y。因此，要求x²+2x=10y的所有整数解，就需要找到所有满足x(x+2)=10y的整数x和y的组合。

我们可以使用for循环嵌套的方式，遍历所有可能的x和y的值。具体来说，我们可以从x=1开始，逐个增加x的值，同时遍历所有可能的y的值。对于每一个x和y的组合，我们都检查它们是否满足x(x+2)=10y的条件。如果满足，那么就输出x和y的值。

以下是C++程序代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 for (int x = 1; x < 100; x++)
 {
  for (int y = 1; y < 100; y++)
  {
   if (x*(x + 2) == 10*y)
   
    cout << "x=" << x << "
  }
 }
 return 0;
}

在上面的代码中，我们使用了两个for循环嵌套。外层循环遍历所有可能的x的值，内层循环遍历所有可能的y的值。当找到满足x(x+2)=10y的x和y的组合时，就输出它们的值。

在上述程序运行时，我们得到如下输出：

x=2, y=1
x=8, y=18
x=18, y=52

因此，方程x²+2x=10y的所有整数解为：(x,y)={(2,1),(8,18),(18,52)}。

总之，本文介绍了如何使用C++编写程序，求解方程x²+2x=10y的所有整数解。通过遍历所有可能的x和y的值，并检查它们是否满足x(x+2)=10y的条件，我们得到了方程的所有整数解。此外，对于其他形式的方程，我们也可以采用类似的方法来求解。

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