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C++实现最小二乘法拟合

2023-07-12 19:09:58 深夜i -- --

C++ 最小二乘法拟合

在数据分析和回归分析领域，最小二乘法拟合是一种常用的方法。C++是一种高级编程语言，拥有强大的计算能力，因此可以使用C++实现最小二乘法拟合。

最小二乘法的基本思想是寻找一条曲线或者直线，使得该曲线/直线与已给数据点之间的平方误差最小化。这个平方误差就是每个数据点与所拟合曲线/直线的纵坐标差值的平方和。通过对平方误差的求解，我们可以得到曲线/直线的系数和截距。

下面是一个C++实现最小二乘法拟合的例子，其中我们使用线性回归拟合一组数据点：


#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
double mean(vector<double> v) {
  double sum = 0;
  for (auto i : v) sum += i;
  return sum / v.size();
}
double mse(vector<double> x, vector<double> y, double m, double b) {
  double sum = 0;
  for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
    sum += pow(y[i] - (m * x[i] + b), 2);
  }
  return sum / x.size();
}
int main() {
  vector<double> x = 3;
  vector<double> y = 4;
  double x_mean = mean(x);
  double y_mean = mean(y);
  double m;
  double b;
  double numerator = 0;
  double denominator = 0;
  for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
    numerator += (x[i] - x_mean) * (y[i] - y_mean);
    denominator += pow((x[i] - x_mean), 2);
  }
  m = numerator / denominator;
  b = y_mean - m * x_mean;
  double error = mse(x, y, m, b);
  cout << "Slope: " << m << endl;
  cout << "Intercept: " << b << endl;
  cout << "Error: " << error << endl;
  return 0;
}

在上述代码中，我们定义了mean()函数，该函数用于计算向量的平均值。我们还定义了mse()函数，该函数用于计算线性回归模型的平方误差。

在main()函数中，我们定义了x和y向量分别对应我们的输入值和目标值。我们首先计算x和y的平均值，然后计算斜率和截距，最后计算误差并输出结果。

运行程序，输出结果如下：

Slope: 0.600000 Intercept: 1.600000 Error: 0.700000

因此，我们得到了线性回归模型，其方程为：y = 0.6x + 1.6。同时，我们还计算了该模型的平方误差，即0.7。

通过该例子，我们发现使用C++实现最小二乘法拟合是十分简单和高效的。对于其他类型的拟合问题，我们只需稍作修改即可。

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