最小二乘法是一种常用的数学方法，常被用来处理有线性关系的数据。它的应用非常广泛，比如用来拟合数据，求解方程组，甚至是图像处理等。在这里，我们就来介绍一下如何使用 C++ 语言来实现最小二乘法，来拟合正弦波曲线。

首先，我们需要了解正弦曲线的数学模型。正弦函数通常用公式 y=A*sin(ω*t+φ)+B 表示，其中，A 是振幅，ω 是角频率，φ 是相位，B 是常数项。我们的目标就是根据给定的正弦曲线点，求出最小二乘拟合的 A、ω、φ 值以及 B 常数项。

接下来，我们需要构建一个数据结构来存储正弦曲线点的信息。我们可以用一个向量或数组来存储这些点的横纵坐标。然后，我们需要定义一个函数来计算这些点的最小二乘解。

在 C++ 中，我们可以利用矩阵运算库，比如 Eigen，来实现最小二乘法求解。我们可以使用线性回归模型，计算出一个最优的拟合函数模型。我们可以通过以下的代码来实现：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
#include <cmath>
int main()
{
  // Define data vector and sin parameters
  Eigen::VectorXd t(10);
  t << 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9;
  Eigen::VectorXd y(10);
  y << 0.65, 0.97, 0.61, -0.29, -0.95, -0.77, 0.17, 0.96, 0.52, -0.49;
  // Create a linear regression model
  Eigen::MatrixXd X(10, 4);
  for (int i = 0; i < 10; i++)
  {
    double ti = t[i];
    X(i, 0) = sin(ti);
    X(i, 1) = cos(ti);
    X(i, 2) = ti;
    X(i, 3) = 1;
  }
  Eigen::VectorXd theta = X.jacobiSvd(Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV).solve(y);
  double A = sqrt(theta[0] * theta[0] + theta[1] * theta[1]);
  double omega = atan2(-theta[0], theta[1]);
  double phi = atan2(theta[2], A * theta[1]);
  double B = theta[3];
  std::cout << "A = " << A << ", omega = " << omega << ", phi = " << phi << ", B = " << B << std::endl;
  return 0;
}

这段代码中，我们定义了一个 10 个点的正弦曲线。然后，我们构建了一个 10 * 4 的矩阵 X，其中的每一行代表一个样本数据，每一列分别代表 sin(ωt)、cos(ωt)、t、常数项 1。然后，我们通过 JacobiSVD() 函数求解矩阵的最小二乘解，得到拟合的参数 A、ω、φ 和常数项 B。

最后，我们可以打印出这四个参数的值，来检查我们的代码的正确性。这个代码可以应用于各种正弦曲线拟合问题，并且计算复杂度为 O(n^2)，效率高。

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