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C++实现高精度除法运算：高精度除以高精度
2023-07-12 04:34:13 深夜i     --     --
C++ 高精度除法 高精度 除法运算 实现

C++是一门广泛应用的编程语言，除了在计算机科学和软件开发领域广受欢迎外，还广泛应用于金融、物流、医疗等行业。在实际应用中，计算精度是非常重要的，而高精度运算则是指处理一些比较大或比较精细的数字时，需要保留更高的精度和正确性。今天，我们来谈谈如何用C++实现高精度除法运算，包括高精度除以高精度的计算方法。

一、高精度运算的概念和应用

高精度运算是指在处理数值时需要使用更高精度和更高的准确性的计算方法。在许多工程和科学计算中，高精度运算被广泛使用，包括信号处理、数值分析、物理学、医学、金融和计算机图形学等各种领域。在编程中，高精度运算通常涉及到使用大整数或高精度浮点数。

二、高精度除法运算的实现方法

高精度除法运算的实现方法是通过按位实现长除法的基本概念，将被除数分解成一系列任意大小的整数块，然后逐一与除数对比，按位获取商和余数。对于高精度除法运算，也必须要写一个高精度除法函数或者高精度浮点数类来实现。

1、高精度除以低精度

高精度除以低精度的计算方法比较简单，只需要将高精度数分解成多个低精度数，然后对低精度数逐个进行除法运算。下面先给出代码实现：



#include <bits/stdc++.h>


using namespace std;


typedef long long ll;


const int maxn = 1005;


int a[maxn];


int aLen, bLen, qLen;


int divide(int bit){


  int t = 0;


  for(int i = aLen - 1; i >= 0; i--){


    t = t * 10 + a[i];


    a[i] = t / bit;


    t %= bit;


  }


  while(aLen > 1 && a[aLen - 1] == 0) aLen--;


  return t;


}


int main(){


  string s;


  int b;


  cin >> s >> b;


  aLen = s.length();


  for(int i = 0; i < aLen; i++) a[i] = s[aLen - 1 - i] - '0';


  while(aLen > 1 && a[aLen - 1] == 0) aLen--;


  int t = 0;


  for (int i = aLen - 1; i >= 0; i--){


    t = t * 10 + a[i];


    a[i] = t / b;


    t %= b;


  }


  while(aLen > 1 && a[aLen - 1] == 0) aLen--;


  for(int i = aLen - 1; i >= 0; i--) printf("%d", a[i]);


  return 0;


}

2、高精度除以高精度

高精度除以高精度的计算方法稍微比较复杂，需要按位比较和扫描。下面是代码实现：



#include <bits/stdc++.h>


using namespace std;


typedef long long ll;


const int maxn = 1005;


int a[maxn], b[maxn], q[maxn];


int aLen, bLen, qLen;


void getq(int t){


  for (int i = qLen; i >= 0; i--){


    ll r = 0;


    for (int j = bLen - 1; j >= 0; j--){


      r = r * 10 + b[j] * t;


      b[j] = r % 10;


      r /= 10;


    }


    while(bLen > 1 && b[bLen - 1] == 0) bLen--;


    q[i] = r % 10;


  }


  while(qLen > 1 && q[qLen - 1] == 0) qLen--;


}


int sub(int i){


  int k = 0;


  for (int j = bLen - 1; j >= 0; j--){


    k = k + b[j] - a[i - j + aLen - 1];


    if (k < 0) b[j] = k + 10, k = -1;


    else b[j] = k, k = 0;


  }


  for (; k != 0; ){


    k = b[bLen - 1] -= 1;


    for (int j = bLen - 2; j >= 0 && k; j--){


      k = b[j] -= 1;


      if (b[j] < 0) b[j] += 10, k = -1;


      else break;


    }


  }


  while(bLen > 1 && b[bLen - 1] == 0) bLen--;


  return k;


}


void div(){


  qLen = aLen - bLen + 1;


  for (int i = qLen - 1; i >= 0; i--){


    int l = 0, r = 9;


    while(l <= r){


      int mid = (l + r) >> 1;


      getq(mid);


      if (sub(i) <= 0) l = mid + 1;


      else r = mid - 1;


    }


    q[i] = r;


    getq(r);


    sub(i);


  }


  while(qLen > 1 && q[qLen - 1] == 0) qLen--;


}


int main(){


  string sa, sb;


  cin >> sa >> sb;


  aLen = sa.length();


  bLen = sb.length();


  for(int i = 0; i < aLen; i++) a[i] = sa[aLen - 1 - i] - '0';


  for(int i = 0; i < bLen; i++) b[i] = sb[bLen - 1 - i] - '0';


  while(aLen > 1 && a[aLen - 1] == 0) aLen--;


  while(bLen > 1 && b[bLen - 1] == 0) bLen--;


  if(aLen < bLen) printf("0");


  else {


    div();


    for(int i = qLen - 1; i >= 0; i--) printf("%d", q[i]);


  }


  return 0;


}

三、高精度除法运算的应用实例

高精度除法运算的应用实例涉及到非常多的领域，包括科学计算、金融分析和工程控制等。其中，金融分析中的应用最为广泛，因为金融分析通常需要计算比较大的数字，并且精度要求非常高。比如，在财务分析中，计算好的财务比率可以为公司决策者提供重要的信息，而这些财务比率通常需要计算一些基本的算术运算，包括加、减、乘和除等，因此高精度运算在其中的应用非常关键。

总之，C++提供了广泛的工具和函数库帮助计算机科学家和程序员实现高精度除法运算，这些函数可以在不同的应用程序和领域中使用，有助于提高计算精度和效率。

  
  

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