C++中如何表示素数
2023-07-11 21:01:58
深夜i
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C++
prime
numbers
representation
在计算机科学中，素数是一个非常重要的概念，因为它们被广泛应用于密码学、算法和其他计算机科学领域中。在C++中，表示素数有几种不同的方法。本文将详细介绍这些方法。
方法1：暴力检查法
暴力检查法是最基本的素数检查方法。其思路是从2开始到该数的根号下止，遍历所有可能的因子，如果存在一个因子可以整除该数，则该数不是素数，否则它是素数。
以下是使用C++代码实现的暴力检查法：
bool isPrime(int n){
if(n<=1) return false;
for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
if(n%i==0) return false;
}
return true;
}
方法2：质数筛选法
质数筛选法是一种更快速的素数判断方法，其思路是将不是素数的数从候选列表中排除，只保留素数。使用埃拉托色尼筛法实现，先将2到n的整数存储在数组中，从2开始往上枚举，若当前数已经被排除则跳过，否则将该数的倍数全部排除，直到它的平方大于n。
以下是使用C++代码实现的质数筛选法：
vector
vector
vector
for(int i=2;i<=n;i++){
if(isPrime[i]){
res.push_back(i);
for(int j=2*i;j<=n;j+=i){
isPrime[j]=false;
}
}
}
return res;
}
方法3：米勒-拉宾测试法
米勒-拉宾测试法是一种更强大的素数检验方法，可以在常数时间内确定一个数是否是素数。它的基本思路是：对于一个奇素数n，设n-1=2^s*t，其中t是奇数，选取一个a∈[2,n-1]，计算a^t mod n和a^(2^k*t) mod n（0<=k<=s-1），若结果不为1且不为n-1，则n不是素数，反之n可能是素数。
以下是使用C++代码实现的米勒-拉宾测试法：
long long qmul(long long a,long long b,long long m){
long long res=0;
while(b){
if(b&1) res=(res+a)%m;
a=(a+a)%m;
b>>=1;
}
return res;
}
long long qpow(long long a,long long b,long long m){
long long res=1;
while(b){
if(b&1) res=qmul(res,a,m);
a=qmul(a,a,m);
b>>=1;
}
return res;
}
bool Miller_Rabin(long long n){
if(n<=2) return n==2;
long long s=0,t=n-1;
while((t&1)==0){
t>>=1;
s++;
}
for(int k=0;k<8;k++){
long long a=rand()%(n-2)+2;
long long x=qpow(a,t,n);
for(int i=0;i
long long nxt=qmul(x,x,n);
if(nxt==1&&x!=1&&x!=n-1) return false;
x=nxt;
}
if(x!=1) return false;
}
return true;
}
总结：
以上是三种在C++中表示素数的方法，暴力检查法适用于小规模的数，，质数筛选法则适用于大批量素数的处理，而米勒-拉宾测试法则更加高效和准确。因此在实际应用中需要根据具体问题选择合适的方法。
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