C++程序：棋盘覆盖问题的编程实现
2023-07-10 11:50:12
深夜i
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C++
棋盘
覆盖问题
编程实现
程序
棋盘覆盖问题是计算机科学领域中一类经典的问题，主要研究将棋盘分成若干个不同形状的L型或直角扭曲状的小块，如何用特定的方式拼接这些小块，使得整个棋盘被恰好覆盖且不重叠。
C++程序可以实现这个问题的求解，下面是一份基于分治算法的棋盘覆盖问题的C++程序。
#include
#include
#include
using namespace std;
int board[1024][1024]; // 定义棋盘
// 分治递归函数，bottom表示棋盘左上角的行坐标，left表示棋盘左上角的列坐标
void divide_conquer(int bottom, int left, int size, int special_x, int special_y) {
if (size == 1) return; // 如果棋盘已经缩小到了1×1，则退出递归
int half_size = size / 2; // 取棋盘中间位置的行和列坐标
int mid_x = bottom + half_size;
int mid_y = left + half_size;
int tile_num = 1; // 记录小块编号
// 对于棋盘的上半部分
if (special_x < mid_x && special_y < mid_y)
divide_conquer(bottom, left, half_size, special_x, special_y); // 如果特殊点在左上方，则对左上角的小棋盘递归调用
else { // 否则，在左上角用一个大小为 half_size 的 L型骨牌覆盖，并用编号为tile_num记录；
board[mid_x - 1][mid_y - 1] = board[mid_x][mid_y] = board[mid_x][mid_y - 1] = tile_num;
tile_num++;
// 然后向外递归，对剩下的小棋盘进行分治
if (special_x >= mid_x && special_y < mid_y)
divide_conquer(mid_x, left, half_size, special_x, special_y); // 特殊点在左下角
else
board[mid_x][mid_y - 1] = board[mid_x - 1][mid_y] = board[mid_x - 1][mid_y - 1] = tile_num, tile_num++, divide_conquer(bottom, mid_y, half_size, mid_x - 1, mid_y - 1);
// 特殊点在右上角
if (special_x < mid_x && special_y >= mid_y)
divide_conquer(bottom, mid_y, half_size, special_x, special_y); // 特殊点在右上角
else {
board[mid_x - 1][mid_y] = board[mid_x][mid_y - 1] = board[mid_x][mid_y] = tile_num, tile_num++;
divide_conquer(mid_x, mid_y, half_size, mid_x - 1, mid_y - 1); // 特殊点在右下角
}
}
}
int main() {
int size; // 棋盘大小
int special_x, special_y; // 特殊点位置
cin >> size >> special_x >> special_y;
divide_conquer(0, 0, size, special_x, special_y);
// 输出棋盘，棋盘的每个点对应tile_num个小块中最上方的块
for (int i = 0; i < size; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++)
cout << board[i][j] << "\t";
cout << endl;
}
return 0;
}
以上程序中，board数组表示棋盘中每个位置的编号，初值为0。divide_conquer()函数使用分治算法，递归地计算棋盘的每个部分，并将小块的编号记录在board数组中。
程序输入棋盘大小和特殊点的位置，并输出覆盖整个棋盘的小块编号。
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