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C++求逆序数的个数

2023-07-09 16:11:59 深夜i -- --

C++ 求逆序数个数

逆序对是指在一个数列中，如果某两个数在原数列中的位置相对顺序与排序后的相对顺序相反，则这两个数构成一个逆序对。在排序算法中，逆序对数量是一个常见的评估算法效率的指标。

在C++中，求逆序数的个数可以使用归并排序来实现。这是因为归并排序的核心思想是将原数列分成两个子数列进行排序，一旦两个子数列排序完成后，逆序对的数量就可以轻松地计算出来。具体方法是首先将原数列分成两个子数列，然后先统计两个子数列中的逆序对数量，随后再将两个子数列合并成一个排好序的数列并且统计逆序对数量。

下面是一个使用归并排序求逆序数的例程：


#include<iostream>
using namespace std;
int merge_sort(int arr[], int start, int end) {
  if(start >= end) return 0;
  int mid = (start + end) / 2;
  int count = merge_sort(arr, start, mid) + merge_sort(arr, mid + 1, end);
  int i = start, j = mid + 1, pos = 0;
  int *tmp = new int[end - start + 1];
  while(i <= mid && j <= end) {
    if(arr[i] > arr[j]) {
      tmp[pos++] = arr[j++];
      count += mid - i + 1;
    } else {
      tmp[pos++] = arr[i++];
    }
  }
  while(i <= mid) tmp[pos++] = arr[i++];
  while(j <= end) tmp[pos++] = arr[j++];
  memcpy(arr + start, tmp, (end - start + 1) * sizeof(int));
  return count;
}
int main() {
  int n, arr[100], i;
  cin >> n;
  for(i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i];
  cout << merge_sort(arr, 0, n - 1) << endl;
  return 0;
}

上述代码首先使用归并排序将原数组排好序，并且在排序的过程中统计逆序数的个数。具体实现中，在归并两个子数组的时候，如果发现左边的值大于右边的值，那么逆序数的个数就需要加上左半部分剩余的数量mid-i+1。最后返回逆序数的数量即可。

在实现的过程中，需要注意的是，在归并子数组的时候，需要使用额外的空间存储临时数组，以便进行归并操作。

总之，使用归并排序求逆序数的过程比较简单，但是会带来额外的空间开销。不过，由于逆序数的个数是一个重要的评估算法效率的指标，这个算法还是很值得学习和掌握的。

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