怎样在C++中求含括号的开方
2023-07-08 14:39:52
深夜i
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C++
开方
含括号
在C++中，我们可以使用sqrt()函数来求一个数的平方根。但是如果我们要求含有括号的开方，该怎么办呢？
假设我们要求√(a+b)，我们可以使用牛顿迭代法来逼近它的值。牛顿迭代法是一种用于求某个函数零点近似值的方法。对于我们要求的√(a+b)，我们可以先假设它的近似值为x0，然后利用牛顿迭代公式来不断逼近最终的值。
牛顿迭代公式为：x1=x0-f(x0)/f'(x0)，其中f(x)表示函数f在x处的函数值，f'(x)表示函数f在x处的导数。
对于我们要求的√(a+b)，它的函数值为f(x)=x^2-a-b，导数为f'(x)=2x。带入牛顿迭代公式中，我们可以得到x1=(x0+(a+b)/x0)/2。
利用这个公式，我们可以不断迭代直到求得精度满足要求的近似值。我们可以通过设置一个精度要求来控制迭代次数。例如，当我们迭代至前后两次的值相差小于0.0001时，我们就可以认为我们已经求出了√(a+b)的近似值。
最终的代码可以如下所示：
double sqrt(double a, double b){
double x0 = a;
double x1 = (x0 + b/x0) / 2;
while(abs(x1 - x0) > 0.0001){
x0 = x1;
x1 = (x0 + b/x0) / 2;
}
return x1;
}
上述代码中，我们用了一个while循环来迭代求近似值，直到精度要求满足停止循环并返回最终的值。
虽然这个方法并不是特别精确，但是对于一般情况下的含括号的开方求解已经足够。此外，我们也可以对上述代码进行进一步优化，比如增加迭代次数、调整精度等操作来使求解更加精确。
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