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怎样在C++中求含括号的开方
2023-06-24 22:35:13 深夜i     --     --
C++ 开方 含括号

在C++中,我们可以使用sqrt()函数来求一个数的平方根。但是如果我们要求含有括号的开方,该怎么办呢?

假设我们要求√(a+b),我们可以使用牛顿迭代法来逼近它的值。牛顿迭代法是一种用于求某个函数零点近似值的方法。对于我们要求的√(a+b),我们可以先假设它的近似值为x0,然后利用牛顿迭代公式来不断逼近最终的值。

牛顿迭代公式为:x1=x0-f(x0)/f'(x0),其中f(x)表示函数f在x处的函数值,f'(x)表示函数f在x处的导数。

对于我们要求的√(a+b),它的函数值为f(x)=x^2-a-b,导数为f'(x)=2x。带入牛顿迭代公式中,我们可以得到x1=(x0+(a+b)/x0)/2。

利用这个公式,我们可以不断迭代直到求得精度满足要求的近似值。我们可以通过设置一个精度要求来控制迭代次数。例如,当我们迭代至前后两次的值相差小于0.0001时,我们就可以认为我们已经求出了√(a+b)的近似值。

最终的代码可以如下所示:


double sqrt(double a, double b){

  double x0 = a;

  double x1 = (x0 + b/x0) / 2;

  while(abs(x1 - x0) > 0.0001){

    x0 = x1;

    x1 = (x0 + b/x0) / 2;

  }

  return x1;

}

上述代码中,我们用了一个while循环来迭代求近似值,直到精度要求满足停止循环并返回最终的值。

虽然这个方法并不是特别精确,但是对于一般情况下的含括号的开方求解已经足够。此外,我们也可以对上述代码进行进一步优化,比如增加迭代次数、调整精度等操作来使求解更加精确。

  
  

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