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C++如何计算因数数量

2023-07-05 08:57:48 深夜i -- --

C++ 计算因数数量

在数学中，因数是可以整除给定数字的数字，如6的因数为1、2、3、和6。在编程中，需要计算因数数量的情况也会经常出现。下面介绍使用C++计算因数数量的方法。

方法一：暴力枚举

最简单的方法是，对于给定的数字n，从1到n-1逐个枚举每个数字，判断是否为n的因数。如果该数字可以整除n，则将计数器加1。如下所示：


int n = 30;
int count = 0;
for(int i = 1; i < n; i++){
  if(n % i == 0){
    count++;
  }
}
cout << "The number of factors of " << n << " is " << count << endl;

方法二：优化枚举

上述方法的时间复杂度为O(n)，可以对其进行优化。实际上n的因数成对出现，例如6的因数为1和6，2和3，其中1和6相乘得6，2和3相乘也得6。因此，在枚举1到n-1的过程中，可以一次性判断n/i和i是否为其因数，从而将时间复杂度降为O(sqrt(n))。如下所示：


int n = 30;
int count = 0;
for(int i = 1; i <= sqrt(n); i++){
  if(n % i == 0){
    if(n/i == i){
      count++;
    }
    else{
      count += 2;
    }
  }
}
cout << "The number of factors of " << n << " is " << count << endl;

方法三：质因数分解

质因数分解是将n分解为若干个质数相乘的形式，例如6可以分解为2*3。有了质因数分解，可以通过计算每个质数的个数，快速计算n的因数数量。如下所示：


int n = 30;
int count = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++){
  if(n % i == 0){
    int power = 0;
    while(n % i == 0){
      power++;
      n /= i;
    }
    count *= (power+1);
  }
}
cout << "The number of factors of " << n << " is " << count << endl;

以上是C++计算因数数量的三种方法，大家可以根据需求选择适合自己的方法。

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