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【教程】回溯法C++代码详解
2023-07-01 16:33:24 深夜i     --     --
回溯法 C++ 代码 详解 教程

回溯法是一种经典的求解组合问题的算法，常用于解决诸如组合、排列、子集、棋盘等问题。这种算法的基本思想是从所有的可能解中枚举出所有符合要求的解，回溯法逐步构造出解的候选集，将候选集合逐步扩充和修正，最终得到一个符合要求的解或无解。

C++作为一门常用的编程语言，回溯法也是在线算法中常用的求解算法之一。下面我们来详细了解一下C++回溯法的代码实现和运用方法。

1.基本框架

在实现回溯法时，我们需要按照以下基本框架构建代码：

void Backtracking(int step) {

  if (满足终止条件)

    输出结果;

    return;

  for (枚举合法值) {

    if (满足条件)

      记录状态;

      递归下一层;

      恢复状态;

  }

}

该基本框架中，我们通过一个递归函数来实现回溯法。首先判断是否满足终止条件，如果不满足，则枚举合法值并检验条件；如果满足条件，则记录状态，递归到下一层，并且在递归结束后恢复状态。

2.代码实现

首先，我们来看一下如何使用回溯法解决基本的组合问题：给定一个数组和一个数字k，求所有由k个数组成的组合。

#include

using namespace std;

const int N=20;

int n,k,a[N],b[N];

void dfs(int step,int num){

  if(num==k){

    for(int i=1;i<=k;i++){

      cout< <<" ";

    }

    cout<

    return;

  }

  for(int i=step+1;i<=n-k+num+1;i++){

    b[num+1]=a[i];

    dfs(i,num+1);

  }

}

int main(){

  cin>>n>>k;

  for(int i=1;i<=n;i++){

    cin>>a[i];

  }

  dfs(0,0);

  return 0;

}

在该程序中，我们首先输入数组长度n和组合数k，接着输入数组元素。然后，我们调用一个名为dfs的函数来实现回溯法。在dfs函数中，我们传入两个参数：step表示当前正在加入b数组的数字的下标（该表示方法可防止出现重复的组合），num表示目前已经加入b数组的数字个数。

在dfs函数中，我们首先判断是否满足终止条件，即判断b数组是否包含k个数字。如果满足，我们输出结果并return。否则，我们枚举合法值，即从step+1（避免加入重复数字）到n-k+num+1（保证当前b数组已经加入num个数字，并且还需要加入k-num个数字的情况下，不会超出数组a的范围）。在枚举合法值的过程中，我们递归到下一层，并将当前枚举到的数字加入b数组。

3.总结

回溯法是一种经典的求解组合问题的算法，在解决组合、排列、子集、棋盘等问题时，该算法得到广泛的应用。在C++语言中，我们可以通过递归函数来轻松实现回溯法。在实现回溯法时，我们需要按照基本框架构建代码，同时需要注意细节问题，如终止条件、合法值的枚举、状态的记录和恢复等。

  
  

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