跳表（Skip list）是一种基于链表的数据结构，实现快速查询的效果。它的设计核心是使用了多级索引（多层链表），其中每一级链表的元素数量都是上一级链表的 1/2，最高级链表包含了所有数据。这种设计使得跳表可以快速地查找、插入或删除元素，时间复杂度为 O(log n)。

C++是一种高效、面向对象的编程语言，自然而然地成为了跳表实现的首选语言。本文将介绍如何使用 C++ 实现跳表。

首先，我们需要定义跳表的数据结构。一个跳表由多级链表（节点）组成，每个节点包含了一个元素以及一个或多个指向下一级链表中对应元素的指针。每一层链表的元素都按照从小到大的顺序排列，最高层链表包含了所有元素。

template <typename T>
class SkipList {
public:
  SkipList();
  void insert(T value);
  void erase(T value);
  bool contains(T value) const;
private:
  struct Node {
    T value;
    vector<Node*> next;
    Node(T val, int level): value(val), next(level) {}
  };
  int get_random_level() const;
  int max_level_;
  Node* head_;
  default_random_engine generator_;
  uniform_int_distribution<int> distribution_;
};

在上面的代码中，`SkipList` 由一个节点指针 `head_` 和一个最大层数 `max_level_` 组成。我们使用 `vector` 来存储每个节点的指针，因为每个节点的下一级链表指针数量是不确定的。`generator_` 和 `distribution_` 是 C++ 标准库提供的随机数生成器，用于生成节点的随机层数。

接下来，我们需要实现跳表的插入、删除和查找操作。这些操作的实现都是基于节点指针的操作。

template <typename T>
void SkipList<T>::insert(T value) {
  // Get the level for the new node.
  int level = get_random_level();
  // Create the new node and update the links.
  Node* new_node = new Node(value, level);
  Node* current = head_;
  for (int i = max_level_ - 1; i >= 0; --i) {
    while (current->next[i] && current->next[i]->value < value)
      current = current->next[i];
    if (i < level) {
      new_node->next[i] = current->next[i];
      current->next[i] = new_node;
    }
  }
}
template <typename T>
void SkipList<T>::erase(T value) {
  Node* current = head_;
  for (int i = max_level_ - 1; i >= 0; --i) {
    while (current->next[i] && current->next[i]->value < value)
      current = current->next[i];
    if (current->next[i] && current->next[i]->value == value) {
      Node* to_delete = current->next[i];
      current->next[i] = to_delete->next[i];
      delete to_delete;
    }
  }
}
template <typename T>
bool SkipList<T>::contains(T value) const {
  Node* current = head_;
  for (int i = max_level_ - 1; i >= 0; --i) {
    while (current->next[i] && current->next[i]->value < value)
      current = current->next[i];
    if (current->next[i] && current->next[i]->value == value)
      return true;
  }
  return false;
}

在上面的代码中，我们使用 `while` 循环来找到需要插入、删除或查找的位置，然后进行相应的操作。需要注意的是，在插入和删除操作中，我们需要先判断节点的层数是否需要增加或减少，然后再进行对应的操作，这是为了保证跳表的平衡性。

最后，我们需要实现一个函数来随机生成节点的层数。

template <typename T>
int SkipList<T>::get_random_level() const {
  int level = 1;
  while (distribution_(generator_) % 2 == 0 && level < max_level_)
    ++level;
  return level;
}

在上面的代码中，我们通过生成随机数的方式来决定节点的层数，让跳表的高度尽可能平衡，使得查询效率更高。

到此，我们就完成了 C++ 实现跳表的全部内容。跳表是一种高效的数据结构，在实际应用中得到了广泛的使用。通过阅读本文，相信读者已经掌握了如何使用 C++ 实现跳表的技巧，希望读者能够将跳表应用到实际项目中，取得更优秀的效果。

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