C++实现亲密数对计算
2023-07-03 18:06:39
深夜i
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C++
亲密数对
计算
亲密数对，也称友好数、相伴数，是指两个正整数中，彼此的所有除去自身的因数之和都等于另一个数的数学术语。例如，220和284就是一对亲密数对。
C++是一种流行的高级编程语言，具有高效的性能和强大的功能。通过C++，我们可以轻松实现亲密数对计算。
实现亲密数对计算可以采用以下的算法：
1. 从2开始循环，找到第一个数X，记录下它的所有因数之和。
2. 循环判断后面的数是否与X的因数之和相等，如果是，则找到了亲密数对。
3. 继续寻找下一个数X，并重复步骤1、2，直到找到所有亲密数对或者达到指定的最大值。
下面是一个简单的C++程序实现亲密数对计算：
#include <iostream>
using namespace std;
int sumFactors(int n) { // 计算一个数所有因数之和
int sum = 1;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0) {
sum += i;
if (i != sqrt(n)) sum += n/i;
}
}
return sum;
}
int main() {
int maxNum = 10000; // 最大限制数
for (int i = 2; i < maxNum; i++) {
int x = sumFactors(i);
if (x > i && sumFactors(x) == i)
cout << i << " 和 " << x << " 是一对亲密数对" << endl;
}
return 0;
}
该程序首先定义了一个函数sumFactors，用于计算一个数的所有因数之和。在main函数中，通过循环计算每个数的因数之和，然后再判断是否是一个亲密数对。在找到亲密数对后，程序会输出这对数，而在最后，程序会返回0，表示正常退出。
在运行该程序时，可以指定最大限制数，程序便会找到所有小于该数的亲密数对。例如，如果将maxNum设置为1000，程序会找到两对亲密数对：220和284，以及1184和1210。
在实际编写程序时，还可以添加一些优化，例如记录已经计算过的数的因数之和，以避免重复计算。此外，可以将程序进行并行化，对多个数进行同时计算，提高计算速度。
综上所述，C++是一种高效、强大的编程语言，在实现亲密数对计算等数学问题时可以发挥重要作用。通过使用合适的算法、优化和并行化技术，我们可以更好地解决这些问题，为人类探索数学奥秘做出贡献。
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