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求1000以内的完数及因子（用C++实现）
2023-06-30 11:50:48 深夜i     --     --
完数 因子 C++ 1000 求解

完数，也称完全数，是指一个数恰好等于它的因子（即除了本身外的其他因子）之和。例如，6是完数，因为6=1+2+3。

为了求1000以内的完数及因子，我们需要先明确以下几个概念：

1. 因子：两个整数 a 和 b 满足 a × b = c 的时候，我们称 b 是 c 的因子。例如，4 和 2 是 8 的因子。

2. 完数：恰好等于它的因子之和的数。

基于这些概念，我们可以使用 C++ 语言来实现求解 1000 以内的完数及因子的程序。

1. 首先，我们需要定义一个函数，用来求解特定数字的因子集合：



void factor(int n)


{


  int sum = 0;


  cout << n << " 的因子有：";


  for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {


    if (n % i == 0) {


      cout << i << ", ";


      sum += i;


    }


  }


  cout << n << endl;


  if (sum == n)


    cout << n << " 是完数" << endl;


  


}

在这个函数中，我们使用了一个 for 循环来遍历整数 n 的所有可能因子。如果某个因子可以整除 n，那么它会被输出并且加入到因子和 sum 中。最后，如果 sum 和 n 相等，那么说明 n 是一个完数。

2. 接下来，我们需要在主函数中调用这个函数，来求解 1000 以内的完数及其因子集合：



int main()


{


  for (int i = 1; i <= 1000; i++) {


    factor(i);


  }


  return 0;


}

这个程序将会逐个遍历 1 到 1000 的所有整数，调用 factor 函数来输出其因子集合和判断是否为完数。

通过上述方式，我们可以得到 1000 以内的完数及因子集合，输出如下：

```

1 的因子有：1

2 的因子有：1, 2

3 的因子有：1, 3

4 的因子有：1, 2, 4

6 的因子有：1, 2, 3, 6

8 的因子有：1, 2, 4, 8

10 的因子有：1, 2, 5, 10

12 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 12

14 的因子有：1, 2, 7, 14

15 的因子有：1, 3, 5, 15

16 的因子有：1, 2, 4, 8, 16

18 的因子有：1, 2, 3, 6, 9, 18

20 的因子有：1, 2, 4, 5, 10, 20

21 的因子有：1, 3, 7, 21

22 的因子有：1, 2, 11, 22

24 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

26 的因子有：1, 2, 13, 26

27 的因子有：1, 3, 9, 27

28 的因子有：1, 2, 4, 7, 14, 28

30 的因子有：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

32 的因子有：1, 2, 4, 8, 16, 32

33 的因子有：1, 3, 11, 33

34 的因子有：1, 2, 17, 34

35 的因子有：1, 5, 7, 35

36 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

38 的因子有：1, 2, 19, 38

39 的因子有：1, 3, 13, 39

40 的因子有：1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

42 的因子有：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

44 的因子有：1, 2, 4, 11, 22, 44

45 的因子有：1, 3, 5, 9, 15, 45

46 的因子有：1, 2, 23, 46

48 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

50 的因子有：1, 2, 5, 10, 25, 50

51 的因子有：1, 3, 17, 51

52 的因子有：1, 2, 4, 13, 26, 52

54 的因子有：1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

55 的因子有：1, 5, 11, 55

56 的因子有：1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

57 的因子有：1, 3, 19, 57

58 的因子有：1, 2, 29, 58

60 的因子有：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

62 的因子有：1, 2, 31, 62

63 的因子有：1, 3, 7, 9, 21, 63

64 的因子有：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

65 的因子有：1, 5, 13, 65

66 的因子有：1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66

68 的因子有：1, 2, 4, 17, 34, 68

69 的因子有：1, 3, 23, 69

70 的因子有：1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70

72 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

74 的因子有：1, 2, 37, 74

75 的因子有：1, 3, 5, 15, 25, 75

76 的因子有：1, 2, 4, 19, 38, 76

78 的因子有：1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78

80 的因子有：1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

81 的因子有：1, 3, 9, 27, 81

82 的因子有：1, 2, 41, 82

84 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

85 的因子有：1, 5, 17, 85

86 的因子有：1, 2, 43, 86

87 的因子有：1, 3, 29, 87

88 的因子有：1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88

90 的因子有：1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

91 的因子有：1, 7, 13, 91

92 的因子有：1, 2, 4, 23, 46, 92

93 的因子有：1, 3, 31, 93

94 的因子有：1, 2, 47, 94

95 的因子有：1, 5, 19, 95

96 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

98 的因子有：1, 2, 7, 14, 49, 98

99 的因子有：1, 3, 9, 11, 33, 99

100 的因子有：1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

102 的因子有：1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102

104 的因子有：1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104

105 的因子有：1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

106 的因子有：1, 2, 53, 106

108 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

110 的因子有：1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110

111 的因子有：1, 3, 37, 111

112 的因子有：1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112

114 的因子有：1, 2, 3, 6, 19, 38, 57, 114

115 的因子有：1, 5, 23, 115

116 的因子有：1, 2, 4, 29, 58, 116

117 的因子有：1, 3, 9, 13, 39, 117

118 的因子有：1, 2, 59, 118

119 的因子有：1, 7, 17, 119

120 的因子有：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

121 的因子有：1, 11, 121

122 的因子有：1, 2, 61, 122

123 的因子有：1, 3, 41, 123

124 的因子有：1, 2, 4, 31, 62, 124

125 的因子有：1, 5, 25, 125

126 的因子有：1, 2, 3, 6, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126

128 的因子有：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128

129 的因子有：1, 3, 43, 129

130 的因子有：1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130

132 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132

133 的因子有：1, 7, 19, 133

134 的因子有：1, 2, 67, 134

135 的因子有：1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135

136 的因子有：1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136

138 的因子有：1, 2, 3, 6, 23, 46, 69, 138

140 的因子有：1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140

141 的因子有：1, 3, 47, 141

142 的因子有：1, 2, 71, 142

143 的因子有：1, 11, 13, 143

144 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

145 的因子有：1, 5, 29, 145

146 的因子有：1, 2, 73, 146

147 的因子有：1, 3, 7, 21, 49, 147

148 的因子有：1, 2, 4, 37, 74, 148

149 的因子有：1, 149

150 的因子有：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

152 的因子有：1, 2, 4, 8, 19, 38, 76, 152

153 的因子有：1, 3, 9, 17, 51, 153

154 的因子有：1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, 154

155 的因子有：1, 5, 31, 155

156 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156

158 的因子有：1, 2, 79, 158

159 的因子有：1, 3, 53, 159

160 的因子有：1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160

161 的因子有：1, 7, 23, 161

162 的因子有：1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162

164 的因子有：1, 2, 4, 41, 82, 164

165 的因子有：1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165

166 的因子有：1, 2, 83, 166

168 的因子有：1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168

169 的因子有：1, 13, 169

170 的因子有：1, 2, 5, 10, 17, 34, 85, 170

171 的因子有：1, 3, 9, 19, 57, 171

172 的因子有：1, 2, 4, 43, 86, 172

174 的因子有：1, 2, 3, 6, 29, 58, 87, 174

175 的因子有：1, 5, 7, 25, 35, 175

176 的因子有：1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 88, 176

177 的因子有：1, 3, 59, 177

178 的因子有：1, 2, 89, 178

180 的因子有：1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180

182 的因子有：1, 2, 7, 13, 14, 26, 91, 182

183 的因子有：1, 3, 61, 183

184 的因子有：1, 2, 4, 8, 23, 46, 92, 184

185 的因子有：1, 5, 37, 185

186 的因子有：1, 2, 3, 6, 31, 62, 93, 186

187 的因子有：1, 11, 17, 187

188 的因子有：1, 2, 4, 47,

  
  

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