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C++中复数的乘法

2023-06-28 11:49:08 深夜i -- --

复数乘法运算符重载实部虚部

C++中复数是一种有趣的数据类型，它由实数部分和虚数部分组成。在C++中，我们可以使用复数类来定义复数并执行复数的乘法。

复数乘法的实现比较简单，只需要使用乘法的分配律来计算实数部分和虚数部分即可。具体地，假设我们有两个复数z1和z2，它们的实数和虚数分别为a1、b1和a2、b2。那么它们的乘积z1*z2可以表示为：

z1 * z2 = (a1 + b1i) * (a2 + b2i)

= a1 * a2 + a1 * b2i + b1i * a2 + b1i * b2i

= a1 * a2 + a1 * b2i + b1i * a2 - b1 * b2 // 注意i的平方为-1

根据上面的式子，我们可以用C++代码来实现复数乘法。下面是一个简单的复数乘法函数：


class Complex {
public:
  double real;
  double imag;
  Complex(double r = 0, double i = 0) : real(r), imag(i) {}
  friend Complex operator* (Complex& x, Complex& y)
  {
    double r = x.real * y.real - x.imag * y.imag;
    double i = x.real * y.imag + x.imag * y.real;
    return Complex(r, i);
  }
};

这里我们定义了一个复数类Complex，其中real表示实数部分，imag表示虚数部分。两个复数的乘积可以通过重载*运算符来实现，它返回一个新的Complex对象。在函数内部，我们使用了上面的乘法公式来计算实数和虚数部分。

下面是一个使用这个复数类的例子：


int main()
{
  Complex z1(1, 2);
  Complex z2(2, -1);
  Complex z = z1 * z2;
  std::cout << z.real << " + " << z.imag << "i" << std::endl; // 输出：4 + 3i
  return 0;
}

这里我们定义了两个复数z1和z2，它们的实数和虚数分别为1、2和2、-1。我们通过调用复数乘法函数来计算它们的乘积，并将结果存储在新的复数z中。最后，我们输出z的实数和虚数部分。

总之，C++中的复数乘法很容易实现，只需要使用乘法的分配律来计算实数和虚数部分即可。使用复数类可以更方便地操作复数，并且可以在程序中轻松地处理复杂的数学问题。

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