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C++如何判断两个数是否互质？

2023-06-26 22:04:56 深夜i -- --

C++ 判断两个数互质

在数学中，如果两个数不具有公共因子，则它们是互质的。例如，3和5是互质的，因为它们的最大公因数为1。C++中有多种方法可以判断两个数是否互质。

首先，我们可以使用欧几里得算法来计算两个数的最大公因数。如果最大公因数为1，则两个数是互质的。下面是使用递归欧几里得算法来计算最大公因数的例子：


int gcd(int a, int b)
{
  if (b == 0) return a;
  else return gcd(b, a % b);
}

使用这个函数，我们可以编写下面的代码来判断两个数是否互质：


bool isCoprime(int a, int b)
{
  return gcd(a, b) == 1;
}

上面的代码首先计算a和b的最大公因数，然后判断是否等于1。如果等于1，则返回true，表示两个数是互质的；否则返回false。

还有另一种方法可以判断两个数是否互质，就是判断它们的质因数是否有公共的。首先，我们可以将两个数分解质因数，然后找出它们的质因数集合。如果两个质因数集合没有重叠的元素，则这两个数是互质的。下面是使用质因数分解方法来判断两个数是否互质的例子：


#include <set>
#include <cmath>
std::set<int> primeFactors(int n)
{
  std::set<int> factors;
  for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
    while (n % i == 0) {
      factors.insert(i);
      n /= i;
    }
  }
  if (n > 1) factors.insert(n);
  return factors;
}
bool isCoprime(int a, int b)
{
  std::set<int> factorsA = primeFactors(a);
  std::set<int> factorsB = primeFactors(b);
  std::set<int> intersection;
  std::set_intersection(factorsA.begin(), factorsA.end(),
             factorsB.begin(), factorsB.end(),
             std::inserter(intersection, intersection.begin()));
  return intersection.empty();
}

上面的代码使用primeFactors函数来分解质因数，然后使用set_intersection函数来找出两个集合的交集，最后判断交集是否为空。如果交集为空，则返回true，表示两个数是互质的；否则返回false。

综上所述，C++中有多种方法可以判断两个数是否互质。使用欧几里得算法是最常用的方法，但使用质因数分解方法也很方便，特别是当需要判断多组数是否互质时。

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