C++中如何表示素数
2023-06-26 18:17:32
深夜i
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C++
prime
number
array
loop
algorithm
素数是指只能被1和自身整除的数，他们在数学中具有重要的应用。在C++中表示素数有不同的方法，下面我们将介绍一些常用的方法。
1.暴力枚举法
这是最简单的思路，从2到n-1枚举每个数，如果该数不能被1或者本身整除，则它就是一个素数。虽然这种方法很简单，但是他的时间复杂度很高，在大的n时速度将极慢。
2.试除法
试除法可以用一个数去除以小于它的数，如果都不能被整除，则它就是一个素数。这种方法相对于暴力枚举法减少了比较次数，但是时间复杂度依然很高。
3.埃氏筛法
埃氏筛法是一种更高效的方法，其基本思路是用一个数组记录从2开始到n的每个数，然后逐个筛选，将其倍数标记为非素数，最终留下的即为素数。具体实现可以用一个bool型数组，其中true表示该下标对应的数为素数，false表示不是素数。
4.欧拉筛法
欧拉筛法是一种更加高效的筛法算法，其基本思想是在埃氏筛法的基础上去重。具体实现可参考以下代码：
void euler()
{
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!vis[i]) {
prime[++num] = i;
}
for (int j = 1; j <= num && i * prime[j] <= n; j++) {
vis[i * prime[j]] = true; // 将i * prime[j]标记为不是素数
if (i % prime[j] == 0)
break;
}
}
}
其中，vis数组同样用于标记是否为素数，prime数组用于存储素数列表，num表示素数的数量。
总体而言，C++有许多方式可以表示素数，每个方法都有其优点和局限性，可以根据不同的需求选择不同的方法。
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