如何在C++中比较两个浮点数？
2023-06-26 09:49:20
深夜i
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C++
比较
浮点数
精度
epsilon
在C++中比较两个浮点数并不是一件简单的事情，因为浮点数是用二进制表示的，它们有限的精度常常会导致比较时出现误差。例如，如果将两个浮点数相加，并将结果与另一个浮点数相等比较，结果可能会因为精度的原因而不相等。
为了减小这种问题的出现，C++中提供了以下三种方法来比较两个浮点数：
1.使用绝对值误差限制
这种方法通过计算两个浮点数之间的绝对差，然后通过判断差是否小于给定的误差限制来比较两个浮点数是否相等。例如，如果我们要比较浮点数x和y是否相等，可以使用以下代码：
if (fabs(x - y) < 0.0001)
// x and y are equal
这里的0.0001是误差限制，可以根据需要进行调整。注意，这种方法只能检测两个浮点数之间的误差，并不能保证它们的相对误差是小于给定限制的。
2.使用相对误差限制
这种方法通过计算两个浮点数之间的相对差，然后通过判断相对差是否小于给定的误差限制来比较两个浮点数是否相等。相对误差定义为两个数之间的绝对误差除以它们的平均值的绝对值。例如，如果我们要比较浮点数x和y是否相等，并且要求相对误差小于0.0001，可以使用以下代码：
double eps = 0.0001;
if (fabs(x - y) <= eps * fmax(fabs(x), fabs(y)))
// x and y are equal
这里fmax(a, b)返回a和b中较大的那个数。注意，这种方法可以检测相对误差是否小于给定限制，但仍然可能存在误差。
3.使用ulp误差限制
这种方法比较两个浮点数之间的Units in the Last Place（ULP），即它们最后一位不同的位置。可以使用std::numeric_limits::epsilon()函数来获得一个浮点数的ULP值。例如，如果我们要比较浮点数x和y是否相等，并且要求它们的ULP误差小于N，可以使用以下代码：
int N = 3; // maximum ULP distance
if (std::abs(x - y) < std::numeric_limits
// x and y are equal
这里的std::numeric_limits
综上所述，我们可以选择以上三种方法中的任意一种来比较两个浮点数。在实际使用中，我们应该根据具体情况选择最合适的方法。
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