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C++实现最长公共子序列长度计算

2023-06-25 14:27:58 深夜i -- --

C++ 最长公共子序列长度计算

最长公共子序列（LCS）是指在两个序列中找到一个相同的最长子序列，而这个子序列不需要在原序列中是连续的。在实际的编程中，计算最长公共子序列长度是一项非常重要的任务。

C++ 是一种常用的编程语言，它有着很多方便快捷的函数和语法，可以很好地实现最长公共子序列长度的计算。下面我们就来看看具体的实现过程。

首先，我们需要将两个序列存储到数组中。可以使用 C++ 的数组或向量（vector）来实现。本文中我们使用向量实现，代码如下：


vector<int> a = 5;
vector<int> b = 9;

接下来，我们需要定义一个二维的数组来记录最长公共子序列的长度。定义的数组大小应该大于等于两个序列大小之和，因为最长公共子序列的长度不会超过这个值。代码如下：


int dp[100][100];

接着，我们需要进行动态规划的状态转移。动态规划是一种将大问题分解成小问题进行求解的思想，将问题规模不断缩小并避免重复计算，从而实现效率的提高。本题可以使用动态规划的思想来实现。

具体来说，我们定义 dp[i][j] 表示序列 a 中前 i 个元素和序列 b 中前 j 个元素的最长公共子序列长度。状态转移方程如下：


if (a[i - 1] == b[j - 1]) {
  dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
  dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

最终的结果就是 dp[a.size()][b.size()]，即 a 序列和 b 序列的最长公共子序列长度。完整的代码如下：


#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
  vector<int> a = 9;
  vector<int> b = 3;
  int dp[100][100] = {0};
  for (int i = 1; i <= a.size(); i++) {
    for (int j = 1; j <= b.size(); j++) {
      if (a[i - 1] == b[j - 1]) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
      } else {
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
      }
    }
  }
  cout << dp[a.size()][b.size()] << endl;
  return 0;
}

以上就是使用 C++ 实现最长公共子序列长度计算的详细过程。通过动态规划的思想和二维数组的状态转移，我们可以很方便地求出序列之间的最长公共子序列长度。

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