模逆元是指在模运算下，求出一个元素a的乘法逆元b，使得(a * b) % m = 1，其中m为给定的模数。在C++中，求解一个数的模逆元可以使用欧几里得算法或扩展欧几里得算法，具体原理如下：

欧几里得算法：

假设要求a在m下的逆元b，那么a和m互质时，可以通过求gcd(a, m)来得到解。如果d=gcd(a, m)，那么有a * x + m * y = d，其中d一定是最大公因数，然后将该式两侧同时除以d，就可以得到一个形如a * x / d + m * y / d = 1的式子，此时因为a和m互质，所以a*x/d一定是m模下的逆元b。

扩展欧几里得算法：

当a和m不互质时，就需要使用扩展欧几里得算法。扩展欧几里得算法基于欧几里得算法，它可以在求出最大公因数的同时，求出d = a*x + m*y中的x和y，也就是求解a在m模下的逆元b。扩展欧几里得算法可以通过递归方式依次求解两个步骤：求解d = a’*x’ + m’*y’（其中a’为m模下的a，m'为a模下的m），然后根据递归深度和之前已经计算出的值来更新x和y的值。具体代码如下：

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
  if (!b)
    x = 1;
    y = 0;
    return a;
  
  int d = exgcd(b, a % b, y, x);
  y -= a / b * x;
  return d;
}
int inv(int a, int m) {
  int x, y;
  int d = exgcd(a, m, x, y);
  return d == 1 ? (x + m) % m : -1;
}

在以上代码中，exgcd函数用于求解两个数的最大公因数和x,y的值，inv函数用于求解a在m模下的逆元。如果a和m不互质，返回-1。

综上所述，C++中求解模逆元可以使用欧几里得算法或扩展欧几里得算法。无论哪种方法，都需要求解两个数的最大公因数。如果两个数互质，则可以通过求最大公因数来计算逆元。如果两个数不互质，则需要使用扩展欧几里得算法来计算逆元。熟练掌握求解模逆元的原理可以帮助开发人员更好地应用模运算，提高代码开发效率。

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