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2023-06-22 06:02:26 深夜i -- --

C++ 算法最大公因数

在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor，缩写为GCD）指两个或多个整数共有约数中，最大的那个数。而在计算机科学领域，C++算法可以求解最大公因数。

最大公因数算法有很多，其中最常用的是辗转相减法和辗转相除法。辗转相减法是指用两个数的差不断减小，直到两个数相等，此时的这个数就是最大公因数。而辗转相除法是指用一个数除以另一个数，用得到的余数不断去除被除数，直到余数为0，此时的除数就是最大公因数。

下面是一种辗转相减法的C++算法：


int GCD(int a, int b) {
  if (a == b)
    return a;
   else if (a > b) {
    return GCD(a - b, b);
  } else {
    return GCD(a, b - a);
  }
}

上述算法采用递归的方式求最大公因数。首先判断两个数是否相等，如果相等，则返回其中任意一个数即可。否则，将较大的数减去较小的数，再将结果和较小的数一起递归调用函数GCD，直到最终相等为止。

当然，这种算法有一个缺点——如果两个数都很大，可能会导致递归次数过多，影响算法效率。因此，我们还可以采用辗转相除法，C++代码如下：


int GCD(int a, int b) {
  int remainder = a % b;
  if (remainder == 0)
    return b;
   else {
    return GCD(b, remainder);
  }
}

这个算法递归调用函数GCD，将第一个数除以第二个数，并求出余数。如果余数为0，则返回第二个数；否则继续递归调用函数GCD，将第二个数传入，并将第二个数作为第一个数，余数作为第二个数。

总的来说，C++算法求解最大公因数是非常方便的，不仅可以采用辗转相减法，还可以使用辗转相除法。而在实际编程中，具体选择哪个算法，取决于两个数的大小、计算机性能及实际需求等因素。

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