C++递归法求解最大公约数和最小公倍数 |21xrx.com

2023-07-13 02:03:37 深夜i -- --

C++ 递归法最大公约数最小公倍数求解

在计算机科学中，最大公约数和最小公倍数都是非常重要的概念。最大公约数是指两个或多个整数的最大公因子，而最小公倍数则是其中所有整数的最小公倍数。这两个概念可以通过C++递归法来求解。

首先，我们来看如何通过递归法求解最大公约数。最大公约数的一个重要性质是，如果a和b是正整数，且a>b，则a和b的最大公约数等于a%b和b的最大公约数。这个性质可以被用于递归地求解最大公约数。

下面是递归求解最大公约数的C++代码示例：


int gcd(int a, int b) {
  if (b == 0) return a;
  return gcd(b, a % b);
}

这个函数接受两个整数a和b作为参数，并且通过递归的方式来计算它们的最大公约数。如果b等于0，则函数返回a。否则它将返回gcd(b, a % b)，即b和a%b的最大公约数。

同样地，我们可以通过递归法来求解最小公倍数。最小公倍数是指两个或多个整数的公共倍数中最小的那个。如果a和b是整数，则它们的最小公倍数等于a*b/gcd(a,b)。因为我们已经知道了如何计算最大公约数，所以可以用这个公式来递归地计算最小公倍数。

下面是递归求解最小公倍数的C++代码示例：


int lcm(int a, int b) {
  return (a * b) / gcd(a, b);
}

这个函数接受两个整数a和b作为参数，并通过递归调用gcd函数来计算它们的最大公约数。最后，它将返回a*b/gcd(a,b)，即a和b的最小公倍数。

总结而言，递归法是C++中求解最大公约数和最小公倍数的一种有效方法。这种方法的思想简单明了，代码也非常简单，所以它在实际应用中得到了广泛的应用。

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