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C++高精度算法详解

2023-07-12 22:46:52 深夜i -- --

C++ 高精度算法详解

C++是一种通用的编程语言，其强大的功能和优秀的性能在计算机领域被广泛应用。而高精度算法作为一种特殊的算法，可以用来处理数值计算中超过机器精度的数据。在实际应用中，高精度算法常用于计算大整数、高精度浮点数、高精度分数等等。

在C++中，实现高精度算法的方法有很多，下面我们来一一介绍。

1. 字符串实现

字符串实现是一种简单、易于理解的方法。把数字当成字符串处理，每一位上都可以进行加、减、乘、除的操作。

比如两个大整数相加，我们可以把它们的每一位上的数字分别相加，然后再处理进位问题。具体实现可以看下面的代码：

string add(string s1, string s2) {

string res;

int len1 = s1.size(), len2 = s2.size();

reverse(s1.begin(), s1.end()); // 由于我们从低位开始处理，需要将字符串反转

reverse(s2.begin(), s2.end());

int len = max(len1, len2), carry = 0; // len 保存最终结果的长度，carry表示进位

for (int i = 0; i < len; i++) {

int x = i < len1 ? s1[i] - '0' : 0;

int y = i < len2 ? s2[i] - '0' : 0;

int sum = x + y + carry;

res.push_back(sum % 10 + '0');

carry = sum / 10;

}

if (carry) res.push_back(carry + '0'); // 处理最后的进位

reverse(res.begin(), res.end()); // 将结果再次反转

return res;

}

2. 结构体实现

除了字符串实现，我们还可以使用结构体来实现高精度算法。具体来说，我们可以将一个高精度数表示成一个结构体，其中每一位都是一个int类型的数值，通过对这些数值进行加、减、乘、除等操作来计算高精度结果。

下面的代码给出了使用结构体实现高精度加法的例子：

struct bignum {

int a[200], len;

bignum() {

memset(a, 0, sizeof(a));

len = 0;

}

};

bignum operator + (bignum A, bignum B) {

bignum C;

int carry = 0;

for (int i = 0; i < A.len || i < B.len; i++) {

int sum = A.a[i] + B.a[i] + carry;

C.a[C.len++] = sum % 10;

carry = sum / 10;

}

if (carry) C.a[C.len++] = carry;

return C;

}

3. STL库实现

最后，我们也可以使用C++的STL库来实现高精度算法。比如，我们可以使用vector容器来表示高精度数据，然后通过对vector进行加、减、乘、除等操作来计算高精度结果。

下面的代码给出了使用STL库实现高精度乘法的例子：

vector multiply(vector & A, int b) {

vector C;

int t = 0;

for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {

if (i < A.size()) t += A[i] * b;

C.push_back(t % 10);

t /= 10;

}

return C;

}

无论是使用字符串、结构体还是STL库，都可以实现高精度算法。在实际应用中，我们应根据具体情况选择最合适的实现方法。当然，在使用高精度算法时，我们也需要注意时间复杂度问题，以免出现程序超时的情况。

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