在计算机科学和数学的世界中，多项式是一种经常遇到的数学对象。一个多项式可以被定义为一系列项的和，每个项包含一个系数和一个变量的幂次。例如，$5x^2 + 2x - 3$ 就是一个二次多项式，其中 $x$ 的幂次分别为2、1、0，而系数则依次是 5、2、-3。而一元多项式，是一种只有一个变量的多项式。

针对一元多项式，C++提供了一些数据结构和算法。其中，一个值得注意的算法就是求一元多项式的和。 在这篇文章中，我们将介绍如何用C++实现一元多项式求和算法。

首先，我们需要定义一组数据结构来表示一个多项式。我们可以用一个结构体来表示它们，结构体中包含一个数组成员，保存多项式在每个项中的系数。代码如下：

struct Polynomial {
  int* coeff; // 多项式系数
  int degree; // 最高项次数
};

现在我们已经定义好表示多项式的结构体，我们可以为其实现一个函数，用来将多项式相加。这个函数需要接受两个多项式作为输入参数，并且返回一个新的多项式作为输出。代码如下：

Polynomial add(Polynomial p1, Polynomial p2) {
  Polynomial res;
  int maxDegree = max(p1.degree, p2.degree);
  res.coeff = new int[maxDegree + 1];
  res.degree = maxDegree;
  for (int i = 0; i <= maxDegree; i++) {
    int c1 = (i <= p1.degree) ? p1.coeff[i] : 0;
    int c2 = (i <= p2.degree) ? p2.coeff[i] : 0;
    res.coeff[i] = c1 + c2;
  }
  return res;
}

现在我们已经完成了求和函数的实现。接下来就是如何调用它。我们首先需要构造两个多项式，然后将它们两个作为参数传递给我们定义的函数中。代码如下：

int main() {
  Polynomial p1, p2;
  int coeff1[] = 2;
  int coeff2[] = 1;
  p1.coeff = coeff1;
  p1.degree = 2;
  p2.coeff = coeff2;
  p2.degree = 3;
  Polynomial res = add(p1, p2);
  for (int i = res.degree; i >= 0; i--) {
    cout << res.coeff[i] << "x^" << i << " ";
    if (i > 0 && res.coeff[i-1] >= 0) cout << "+ ";
  }
  cout << endl;
  return 0;
}

在这段代码中，我们首先构造了两个多项式。然后调用我们的求和函数将它们相加并保存结果到新的一个多项式中。最后，我们遍历这个新的多项式，将它打印出来。

现在我们已经成功地实现了一元多项式求和算法。当然，这只是一个非常基础的算法实现，还有许多优化的空间。但希望能够通过这篇文章帮助C++的初学者更好地理解并掌握多项式及其求和算法。

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