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C++编写求最大公约数函数的代码

2023-07-12 11:19:04 深夜i -- --

C++ 最大公约数函数代码

最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个，常用符号为gcd(a, b)。在计算机科学中，求最大公约数是一种常见的算法问题，特别是在计算机科学和工程领域。C++作为一种流行的编程语言，提供了多种计算最大公约数的方式。下面是使用C++编写求最大公约数函数的代码。

方法一：暴力枚举法

暴力枚举法是一种简单但是不够高效的方法。该算法的基本思想是从1到min(a, b)枚举可能的公约数，找到最大的公约数。以下是使用暴力枚举法计算a和b的最大公约数的代码：


int gcd(int a, int b) {
  int result = 1;
  for (int i = 1; i <= min(a, b); i++) {
    if (a % i == 0 && b % i == 0)
      result = i;
    
  }
  return result;
}

方法二：辗转相除法

辗转相除法（又名欧几里德算法）是一种更高效的求最大公约数的算法。该算法的基本思想是通过不断地将两个数中较大的数除以较小的数，得到两个新数，并用较小的数替代原来的较大的数，这样可以在较少的步骤内求出最大公约数。以下是使用辗转相除法计算a和b的最大公约数的代码：


int gcd(int a, int b) {
  if (b == 0)
    return a;
   else {
    return gcd(b, a % b);
  }
}

方法三：更相减损术

更相减损术是一种古老的求最大公约数的方法。该算法的基本思想是通过不断地将两个数中较大的数减去较小的数，得到两个新数，并用较小的数替代原来的较大的数，这样可以在较少的步骤内求出最大公约数。以下是使用更相减损术计算a和b的最大公约数的代码：


int gcd(int a, int b) {
  if (a == b)
    return a;
   else {
    if (a > b) {
      return gcd(a - b, b);
    } else {
      return gcd(a, b - a);
    }
  }
}

综上所述，C++提供了多种方法来计算最大公约数。这些方法的效率和使用场景不同，开发者需要根据具体情况选择合适的方法。

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