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C++实现约瑟夫环问题的链表解法
2023-07-12 08:42:46 深夜i     --     --
C++ 约瑟夫环问题 链表解法

约瑟夫环问题是一个经典的数学问题,常被用作算法和数据结构的练习题目。问题是:n个人围成一圈,第k个人开始报数,报到m的人出列,剩下的人继续从1开始报数,直到所有人都出列,求出出列的顺序。

对于这个问题的解法,最常见的是使用循环数组。不过,C++中链表也可以很好地解决这个问题,而链表解法有着比循环数组更为简便和优雅的写法。

首先,我们需要定义一个Node结构体来表示链表的节点:


struct Node {

 int data;

 Node* next;

 Node(int data) : data(data), next(nullptr) {}

};

其中,data表示节点存储的数据,next指向下一个节点。

其次,我们需要构建一个环形链表。为了方便起见,可以把最后一个节点的next指向第一个节点,从而实现环形链表:


Node* createCircularLinkedList(int n) {

 Node* head = nullptr;

 Node* tail = nullptr;

 for (int i = 0; i < n; ++i) {

  if (i == 0) {

   head = tail = new Node(i + 1);

  } else {

   tail->next = new Node(i + 1);

   tail = tail->next;

  }

 }

 tail->next = head; // 将最后一个节点的next指向头节点,形成环形链表

 return head;

}

然后,我们就可以按照约瑟夫环问题的规则进行模拟了。以m=3为例,我们可以使用两个指针p和q,其中p指向当前报数的人,q指向上一个出列的人。每次循环,p递进m步,q也随之移动。当p找到要出列的人时,我们就可以将这个人删除,并更新q的位置。直到链表中只剩下一个人为止。

完整代码如下:


#include <iostream>

using namespace std;

struct Node {

 int data;

 Node* next;

 Node(int data) : data(data), next(nullptr) {}

};

Node* createCircularLinkedList(int n) {

 Node* head = nullptr;

 Node* tail = nullptr;

 for (int i = 0; i < n; ++i) {

  if (i == 0) {

   head = tail = new Node(i + 1);

  } else {

   tail->next = new Node(i + 1);

   tail = tail->next;

  }

 }

 tail->next = head; // 将最后一个节点的next指向头节点,形成环形链表

 return head;

}

void josephus(int n, int m) {

 Node* head = createCircularLinkedList(n);

 Node* p = head;

 Node* q = nullptr;

 while (p != p->next) {

  for (int i = 1; i < m; ++i)

   q = p;

   p = p->next;

  

  q->next = p->next;

  Node* temp = p;

  p = p->next;

  delete temp;

 }

 cout << "The last one is " << p->data << endl;

}

int main() {

 josephus(10, 3);

 return 0;

}

这就是C++实现约瑟夫环问题的链表解法。相较于使用循环数组,链表解法具有更为简便和优雅的写法,同时也不易出错。在实际应用中,如果需要对链式结构进行各种复杂的操作,链表解法也会显得更为灵活和易于扩展。

  
  

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