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C++求最小公倍数：输入正整数m和n，输出它们的最小公倍数

2023-07-12 08:15:54 深夜i -- --

C++ 求最小公倍数正整数输入输出

求最小公倍数是数学中常见的一个问题，对于使用C++语言编程的人而言，如何求两个正整数m和n的最小公倍数呢？

首先，我们需要了解什么是最小公倍数。最小公倍数是两个正整数的公共倍数中最小的一个，就是既是m的倍数又是n的倍数的正整数中最小的一个数。

接着，通过数学公式，我们可以直接求出m和n的最小公倍数。具体公式如下：

最小公倍数 = m * n / 最大公约数

因此，我们需要先求出m和n的最大公约数，然后再通过公式计算最小公倍数。怎样求最大公约数呢？有很多方法，其中一个简单的方法是欧几里得算法，即辗转相除法。具体步骤如下：

1. 如果m和n中有一个数为0，则最大公约数为另一个数。

2. 否则，使用欧几里得算法计算m和n的余数r。

3. 将n赋值为m，将m赋值为r。

4. 重复步骤2和3，直到r等于0，此时m就是最大公约数。

有了最大公约数，我们就可以计算最小公倍数了。现在，让我们放上代码，一步步实现求解最小公倍数的过程。


#include<iostream>
using namespace std;
// 求最大公约数
int gcd(int m, int n) {
 if (n == 0)
  return m;
  else {
  return gcd(n, m % n);
 }
}
// 求最小公倍数
int lcm(int m, int n) {
 int g = gcd(m, n);
 return m * n / g;
}
int main() {
 int m, n;
 cout << "请输入两个正整数m和n：" << endl;
 cin >> m >> n;
 cout << "它们的最小公倍数是：" << endl;
 cout << lcm(m, n) << endl;
 return 0;
}

以上代码简单易懂，通过函数gcd和lcm实现了求最大公约数和最小公倍数的功能。在主函数中，先输入m和n，再调用lcm函数计算它们的最小公倍数，并输出结果。

如果运行成功，就可以得到输入的两个正整数的最小公倍数了。这里需要注意的一点是，输入的两个数必须为正整数，否则程序会出现错误。

总之，通过C++编程求最小公倍数并不困难，通过欧几里得算法和公式计算，我们可以轻松地得到正确的结果。这对于学习C++和数学算法的同学来说，是一次难得的实践机会。

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