C++中的开根号函数实现 |21xrx.com

2023-07-11 18:25:14 深夜i -- --

C++ sqrt函数根号实现

在C++中，我们常常需要计算数学中的常见运算，如开根号。虽然C++中没有提供计算开根号的函数，但我们可以通过一些方法来实现计算开根号。

最常见的方法是使用C++中的数学库cmath，其中包含了sqrt函数，用于计算一个数的平方根。例如，要计算9的平方根，可以使用以下代码：


#include <cmath>
#include <iostream>
int main() {
  std::cout << std::sqrt(9) << std::endl; // 输出 3
  return 0;
}

除此之外，我们还可以使用牛顿迭代法来逼近开根号的值。牛顿迭代法是一种利用初始值和导数信息来不断逼近函数零点的方法。因为一个数的平方根可以看作是一个方程的解，而牛顿迭代法可以用于逼近任何一个方程的解，所以可以用它来计算平方根。

具体地，设要求a的平方根，令f(x)=x^2-a，则f的零点即为a的平方根。根据牛顿迭代法可知，可用以下式子迭代逼近函数f的零点：


xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn)

其中xn为上一次迭代得到的结果，f'(xn)为f在xn处的导数值。将这个式子应用于求解平方根，就可以得到如下代码：


double sqrt(double a) {
  double x = a;
  double eps = 1e-6; // 精度设定为1e-6
  while (x * x - a > eps) {
    x = (x + a / x) / 2;
  }
  return x;
}

在上述代码中，我们设定了一个精度eps，当迭代得到的值与a的平方根的差小于eps时，停止迭代。此外，我们使用的是迭代法的常见形式：每次迭代时，计算当前值与导数值，将其带入到牛顿迭代公式中得出新的值。

综上所述，无论是使用cmath库的sqrt函数，还是使用迭代法逼近开根号的值，我们都可以在C++中实现计算开根号的功能。

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