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C++实现小偷问题的动态规划代码，包含输入输出

2023-07-11 10:09:22 深夜i -- --

C++ 动态规划小偷问题输入输出

小偷问题是一个经典的动态规划问题，本文将探讨如何使用C++语言实现小偷问题的动态规划代码。

小偷问题的描述是这样的：有一个小偷要到一排商店里偷东西，每个商店里有一些钱，但同时每个商店里也有一个守卫，小偷只能选择其中的某些商店去闯关，偷完一个商店后，守卫就会被警觉，小偷只能继续偷下一个商店。现在，小偷要最大化自己的收益，那么他应该如何选择商店？

我们可以使用动态规划来解决这个问题。具体过程如下：

1.确定子问题：假设有n个商店，则每个子问题可以描述为：偷前i个商店，最大可以获得多少收益。

2.确定状态：用f[i]表示偷前i个商店，最大可以获得多少收益。

3.确定状态转移方程：状态转移是动态规划的关键。当我们第i个商店可以选择偷或者不偷时，我们需要比较这两种情况下的收益大小，然后选择收益更大的方案。因此，状态转移方程为：

f[i] = max(f[i-1],f[i-2] + nums[i]);

其中，nums[i]表示第i个商店中的钱数。

4.确定初始状态和边界：初始状态为f[0] = 0，因为偷0个商店，收益为0。边界条件为f[1] = nums[1]，因为只有一个商店时，收益就是这个商店中的钱数。

5.确定答案：在状态转移结束后，最终答案为f[n]，即偷n个商店时的最大收益。

接下来，我们就可以用C++语言来实现这个动态规划的代码了：


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[10001], nums[10001];
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> nums[i];
  }
  f[0] = 0;
  f[1] = nums[1];
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    f[i] = max(f[i-1], f[i-2]+nums[i]);
  }
  cout << f[n] << endl;
  return 0;
}

以上就是用C++实现小偷问题的动态规划代码的过程。在代码中，我们需要首先输入一个整数n，表示有n个商店。然后在循环中，依次输入每个商店中的钱数，并确定初始状态和边界。最后，我们使用状态转移方程计算出每个子问题的解，得到最终答案f[n]。

通过这个例子，我们可以看到动态规划的可行性和普适性。通过确定子问题、状态、状态转移方程、初始状态和边界，我们可以用C++语言来实现各种各样的动态规划问题，帮助我们更好地解决实际问题。

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