C++代码：牛顿-拉弗森法求平方根函数 |21xrx.com

2023-07-11 08:40:22 深夜i -- --

C++ 牛顿-拉弗森法平方根函数

牛顿-拉弗森法是一种求函数零点的迭代方法。虽然名字很长，但是这个方法非常简单有效，被广泛应用于科学计算和工程计算中。

本文介绍如何用C++实现牛顿-拉弗森法求平方根函数。首先，我们需要明确平方根函数的定义：

$ f(x) = x^2 - a $

其中，$a$是待求平方根的数。

接下来，我们需要确定迭代公式。根据牛顿-拉弗森法的定义，迭代公式可以写成：

$x_{n+1} = x_n - \dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

其中，$f'(x_n)$表示函数$f(x)$在$x_n$处的导数。

对于平方根函数，它的导数可以很容易地求出来：

$ f'(x) = 2x $

代入迭代公式，得到：

$x_{n+1} = \dfrac{1}{2} \left(x_n + \dfrac{a}{x_n} \right)$

这就是求平方根的牛顿-拉弗森法的迭代公式。

最后，我们可以用C++来实现这个迭代过程：

#include

double sqrt_newton(double a, double x0, double tolerance) {

double x = x0;

double fx = x*x - a;

while (std::abs(fx) > tolerance) {

x = 0.5 * (x + a/x);

fx = x*x - a;

}

return x;

}

int main() {

double a, x0, tolerance;

std::cout << "Enter a number: ";

std::cin >> a;

std::cout << "Enter an initial guess: ";

std::cin >> x0;

std::cout << "Enter the tolerance: ";

std::cin >> tolerance;

double result = sqrt_newton(a, x0, tolerance);

std::cout << "The square root of " << a << " is " << result << std::endl;

return 0;

}

这段代码中，sqrt_newton函数的参数分别为待求平方根的数$a$、初始猜测值$x_0$和精度要求tolerance。程序用while循环来迭代计算，当$f(x_n)$的绝对值小于tolerance时停止迭代，返回结果$x_n$。

通过以上代码，我们可以轻松实现用牛顿-拉弗森法求平方根函数。该方法不仅简单易懂，且计算速度很快，是经典的科学计算方法之一。

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