最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS）是一种经典的算法问题，其常见的求解方法有动态规划、贪心算法、二分查找等。其中，动态规划是比较常用的一种方法。

下面以C++语言为例，介绍如何使用动态规划算法求解最长上升子序列的长度。

动态规划算法的基本思路是：先确定状态，再确定状态转移方程，最后根据状态转移方程进行动态规划求解。

1. 确定状态

将原序列设为a1, a2, ……,an，状态f(i)表示以ai为末尾的最长上升子序列的长度。

2. 确定状态转移方程

依次枚举每一个位置i，对于每个位置i，枚举其前面所有小于它的位置j，如果能从j转移过来，则f(i)=max{f(j)+1}。

3. 初始状态

初始状态为f(i)=1（i=1,2,…,n），因为每个位置上都可以是由自己本身组成的长度为1的上升子序列。

4. 求解时间复杂度

使用动态规划算法求解最长上升子序列的长度，时间复杂度为O(n^2)。

下面是使用C++语言实现该算法的代码：

int lis(int a[], int n) {
  int f[n];
  memset(f, 0, sizeof(f)); //初始化为0
  int res = 0; //最长上升子序列长度
  for(int i = 0; i < n; ++i) {
    f[i] = 1; //初始状态都为1
    for(int j = 0; j < i; ++j) {
      if(a[j] < a[i]) {
        f[i] = max(f[i], f[j]+1); //状态转移方程
      }
    }
    res = max(res, f[i]); //更新最长上升子序列长度
  }
  return res;
}

上述代码中，lis函数的输入参数为原序列a和序列长度n，其返回值为最长上升子序列的长度res。该函数使用动态规划算法，首先对状态数组f进行初始化，然后依次枚举原序列中的每个位置i和其前面所有小于它的位置j，并根据状态转移方程f(i)=max{f(j)+1}，更新f(i)的值。最后，将f(i)的最大值作为最长上升子序列长度res输出即可。

总之，使用动态规划算法求解最长上升子序列的长度是比较容易理解和实现的，只需要确定状态、状态转移方程和初始状态即可。但其时间复杂度较高，不适用于较大的数据集。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法。

相似文章
• C++自动对象：什么是自动对象及其作用？
  C++编程语言中，自动对象是指在程序运行时自动创建和销毁的变量。这些变量的生命周期与它们所属的作用域密切相关。
  
  
• C++类的静态变量初始化方法
  C++是一种强大的编程语言，用于创建各种应用程序和系统。在C++中，类是一种基本的构建块，用于组织程序的数据和行为。类的静态变量是在全局范围内定义的变量，它们与类的实例无关。在使用静态变量时，需要注意它们的初始化方法。
  
  
• C++程序实现猴子吃桃输入
  本篇文章将介绍如何使用C++语言编写猴子吃桃的程序，以实现输入猴子吃桃的天数，计算最初的桃子数并输出结果。
  
  
• C++中四种类型转换的使用场景介绍
  在C++中，类型转换是一种将一个数据类型转换为另一种数据类型的技术。在编写程序时，我们经常需要将变量从一种类型转换为另一种类型。C++提供了四种类型转换：静态转换、动态转换、常量转换和重新解释转换。每一种转换都有自己的使用场景，本文将逐一介
  
  
• C++二进制文件保存的方法
  C++是一种面向对象的编程语言，它在开发过程中提供了一种很好的二进制文件保存方法。二进制存储是将数据以二进制方式保存到文件中，而非文本方式，可以提高存储和读取效率，降低资源消耗。
  
  
• C++就业培训：学习C++语言，为职场添技能
  C++语言作为一种高级编程语言，具有广泛的应用领域，如操作系统、嵌入式系统、游戏开发等。因此，掌握C++语言已成为许多IT行业从业者的必备技能之一。为了满足市场对C++程序员的需求，各种C++就业培训机构应运而生，成为了追求职业发展的年轻人
  
  
• 如何在Visual C++ 2010中进行调试？
  Visual
  
  
• C++类的构造函数与析构函数
  C++是一门面向对象的编程语言，其中类是最基本的构造单元。类是一种用户自定义的数据类型，它具有数据成员和成员函数。而构造函数和析构函数则是类中两个极为重要的成员函数。
  
  
• C++组件的作用是什么？
  C++是一种广泛使用的编程语言，C++组件是一些构建在C++语言之上的模块，它们可以实现一定的功能，向程序提供服务。C++组件的作用是非常广泛的，它们可以作为一个独立的模块或者集成到整个程序中，用于实现特定的功能和服务。
  
  
• C++协程使用简介
  近年来，协程成为了越来越热门的话题。协程是一种更加轻量级的线程实现方式，可以在单线程中实现多个线程的任务调度，有效提升了程序的效率。而C++作为一种高性能的编程语言，也自然地支持协程的实现。本文将为大家介绍C++协程的使用方法。
  
  
• C++类向导中的按钮未显示在对话框中
  如果你正在使用C++类向导创建一个对话框，并且发现其中的按钮未能正确显示出来，那么有可能是由于一些常见的错误导致的。
  
  
• C++数据查找程序实现
  C++数据查找程序是一种实现数据快速查找的计算机程序，可以在大量数据中快速地查找出某一个数据项，以满足需要。本文将以构建一个简单的数据查找程序为例，介绍C++数据查找程序的实现方法。
  
  
• C++自动调用构造函数是如何实现的？
  C++中的构造函数是用来初始化类的成员变量的特殊函数，为了确保在对象被创建时自动调用构造函数进行初始化，在C++编译器中实现了一些机制。
  
  
• "C++求三角形面积：输入边长计算的源代码"
  C++求三角形面积：输入边长计算的源代码
  
  
• 如何将C++数组初始化为1
  在C++语言中，数组的初始化是非常重要的。初始化一个数组可以保证数据的初始值符合要求，简化代码逻辑，提高程序的可读性和可维护性。那么，如何将C++数组初始化为1呢？接下来我们就来讨论一下。
  
  
• C++ switch语句 - default 规则
  在C++编程中，switch语句是一种非常有用的控制流语句。它允许程序员根据不同的情况执行不同的代码块。但是，在使用switch语句时，程序员必须要注意到default规则。
  
  
• C++ OpenCV实现人脸比对：使用Facenet技术
  Facenet是一种基于卷积神经网络的人脸比对技术，能够实现高效准确的人脸识别。在C++
  
  
• C++ 中三种继承方式：公有继承、私有继承和保护继承
  C++是一种面向对象的编程语言，通过继承可以使代码具有更好的重用性和扩展性。在C++中，继承可以分为三种方式：公有继承、私有继承和保护继承。
  
  
• C++程序：输入数字输出三角形
  C++是一种广泛使用的计算机编程语言，因其高效性和多样化而受到广泛欢迎。今天我们将展示如何使用C++编写一个简单的程序，输入数字后输出一个三角形。
  
  
• C++银行家算法：保证系统安全性的重要工具
  C++银行家算法是一种广泛应用于计算机操作系统中的安全算法，它的主要功能是保证系统安全性。银行家算法以银行家与客户之间的关系为基础，控制系统对资源的使用，避免系统出现死锁等安全问题。
  
  
• C++中的while循环和continue语句使用技巧
  C++
  
  
• 微软 Visual C++ 多个版本
  微软Visual
  
  
• 创意编程：小学生也能玩转C++！
  随着科技的不断发展，编程已经成为了一项非常重要的技能。在这个快速发展的时代，学习编程不仅可以让我们更好地理解数字世界，还可以培养创新思维和解决问题的能力，成为未来的竞争优势。
  
  
• C++编写小波时频图教程
  小波时频图是一种用于信号分析和处理的图形可视化方法，它可以将信号的时域和频域特征同时展示出来，方便对信号进行分析和处理。C++作为一种高效的编程语言，可以用来实现小波时频图的生成和处理。本文将介绍如何在C++中编写小波时频图的教程。
  
  
• C++如何编写保留两位小数的代码
  在C++中，保留两位小数通常需要使用浮点数类型和输出流控制符。以下是一个例子，演示了如何编写一个保留两位小数的函数：
  
  
• C++数组倒序输出，避免前导0输出
  在C++中，数组是一种非常常见的数据结构，可以存储多个相同类型的元素。在处理一些数据或进行算法实现时，我们可能会需要对数组进行倒序输出。然而，常见的倒序输出方法存在一个问题——会出现前导0输出的情况。那么，如何避免出现前导0呢？下面，我们来
  
  
• C++中将字符串转换为字符数组的方法
  C++是一种流行的编程语言，它支持字符串和字符数组类型。在编程过程中，我们经常需要将字符串转换为字符数组，这种转换在一些应用程序中非常有用。
  
  
• C++ 计算圆的体积
  在计算机科学中，C++是一个广泛使用的编程语言，可以进行许多数学运算。其中包括计算圆的体积。
  
  
• C++如何输入字符串？
  在C++中输入字符串需要使用字符串数据类型，可以通过两种不同的方法进行输入。以下是一些关于如何输入C++字符串的详细介绍。
  
  
• C++ 平均分及不及格人数统计
  C++是一门常用的编程语言，广泛应用于计算机科学、科技、金融等领域。在学习和使用C++语言的过程中，经常需要对数据进行统计和分析。其中，计算平均分和统计不及格人数是常见的操作。
  
  
• C++中如何表示二次方根
  C++中表示二次方根的方式与其他编程语言相同。在C++中，可以使用math.h库中的sqrt()函数来表示二次方根。sqrt()函数的语法如下所示：
  
  
• C++实现学生(Student)类
  C++是一种被广泛使用的编程语言，在这个语言中，我们可以使用类(class)来描述现实世界中的事物。在教育领域中，学生是一个非常重要的角色，因此我们可以使用C++来实现一个学生类，来描述学生的一些基本属性和行为。
  
  
• C++编译SO文件的步骤和方法
  在C++中，SO文件是共享对象文件的缩写，又称为动态链接库（Dynamic
  
  
• C++命令行解析指南
  C++作为一种高效的编程语言，让程序员们可以快速地完成各种任务。在C++编程中，常常需要使用各种参数和选项来控制程序的行为。而这些参数和选项的解析，就需要使用命令行解析器来完成。
  
  
• 使用C++语言打印ASCII码
  如何使用C++语言打印ASCII码
  
  
• 如何在C++中实现输入不换行
  在C++中，当我们使用标准输入流（std::cin）接受用户输入时，默认情况下，输入完成后会自动换行。这种默认行为在某些情况下可能不是我们所期望的，因此我们需要采取一些措施来实现输入不换行。
  
  
• C++中如何设置输出宽度？
  C++中设置输出宽度可以使用iomanip头文件中的setw函数。setw函数可以设置输出的宽度，其用法为setw(n)，其中n是输出的宽度。
  
  
• C++编写保留三位小数的程序
  C++是一种广泛使用的编程语言，许多程序员使用它来开发各种不同的应用程序。在C++中，有许多不同的技巧可以使用来进行数字格式控制。例如，如果您想编写一个程序，它可以将一个特定的数字舍入到三位小数，那么有许多不同的方法可以解决这个问题。
  
  
• C++ 数组存储时前四位丢失。
  C++
  
  
• C++中的double数组相当于Java中的double型数组。
  C++是一个广泛使用的编程语言，而Java也是如此。两种语言在某些方面非常相似，例如它们都支持数组作为一种数据类型。C++中的double数组与Java中的double型数组之间有很多相似之处。
  
  
• C++数组：如何将当天日期写入？
  C++是一种高级编程语言，它允许程序员使用各种数据类型来实现不同的功能。其中，数组是C++中最常用的数据类型之一。数组可以存储一系列的数值，这些数值按照顺序排列，并且可以用下标来访问。本篇文章将介绍如何将当天日期写入C++数组中。
  
  
• C++中二维数组的定义
  在C++中，二维数组是一种常见的数据结构，用于存储表格数据或者保存图像像素信息等。在定义二维数组时，需要指定数组的行数和列数，可以采用以下两种方式：
  
  
• C++中的< >符号是什么意思？
  在C++编程语言中，<
  
  
• 如何消除c++中无用的代码？
  在编写c++代码时，难免会出现一些无用的代码。如果这些代码不及时清除，会导致代码冗余、可读性差、难以维护等问题。因此，在编写c++代码时，我们需要时刻关注代码优化，及时消除无用的代码。
  
  
• C++图形界面开发
  C++图形界面开发一直是许多开发者非常感兴趣的话题。在这个技术领域中，C++作为一种高效且具有广泛应用的编程语言，具有开发高质量图形界面的能力。在本文中，我们将探讨C++图形界面开发的一些基本知识点及其实现方法。
  
  
• "C++编写2048小游戏"
  2048是一款十分经典的数字游戏，游戏规则简单易懂，但令人着迷，特别是在紧张的游戏中感受到数字的变化和逻辑思考的乐趣。编写一个自己的2048小游戏，不仅可以提高编程技能，还可以享受游戏的乐趣。
  
  
• C++类的构造函数如何初始化数组
  C++是一种面向对象的编程语言，其中类的构造函数是一个重要的概念。在C++中，构造函数用于初始化对象的成员变量，这些成员变量可以是基本类型、结构体、类等其他类型。当类的成员变量是数组类型时，我们需要对它们进行初始化。接下来，本文将介绍如何初
  
  
• 用C++计算圆的周长和面积
  计算圆的周长和面积是许多程序员学习编程语言时的一道基本练习题。在C++语言中，我们可以使用数学库中的常数和函数来计算圆的周长和面积。下面我们来看看具体的实现方法。
  
  
• 深入学习c++语言语法
  C++语言是通用的、高级的、编译性的程序设计语言，它在计算机科学中起着至关重要的作用和作为基础编程语言的地位。深入学习C++语言的语法，是每一个程序员都必须经历的过程。
  
  
• C++的union类型可以定义为基类吗？
  C++中的union是一种特殊的数据类型，它允许在同一内存位置存储不同的数据类型。它类似于结构体，但不同的是，在同一时间只能使用其中的一个成员。那么，是否可以将union定义为一个基类呢？
  
  

友情链接
• 网站定制开发
• 帮你发
• 小蓄群站获客
• 雅圣洁家政