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C++实现复数类

2023-07-09 14:04:09 深夜i -- --

C++ 复数类实现运算

复数是由一个实部和一个虚部组成的数，常可用于描述振动、波动等物理现象。C++是一种高级编程语言，具有面向对象、模板、多重继承等特点，可以方便地定义自己的数据类型。因此，我们可以使用C++实现复数类，方便地进行复数运算和处理。

首先，我们需要定义一个复数类，用于存储实部和虚部的值。可以在类中定义两个double类型的变量，分别表示实部和虚部，如下所示：


class Complex{
private:
  double real; //实部
  double imag; //虚部
public:
  Complex(double real = 0, double imag = 0):real(real),imag(imag){} //构造函数
  double getReal() const return real; //获取实部值
  double getImag() const return imag; //获取虚部值
  void setReal(double real) this->real = real; //设置实部值
  void setImag(double imag) this->imag = imag; //设置虚部值
  Complex operator+(const Complex& other); //重载加法运算符
  Complex operator-(const Complex& other); //重载减法运算符
  Complex operator*(const Complex& other); //重载乘法运算符
  Complex operator/(const Complex& other); //重载除法运算符
  void display(); //输出复数
};

上述代码中，一个重要的操作符是重载运算符，它们用于定义如何对复数进行加、减、乘、除运算。下面我们分别实现这些运算符：


Complex Complex::operator+(const Complex& other){
  return Complex(real + other.real, imag + other.imag);
}
Complex Complex::operator-(const Complex& other){
  return Complex(real - other.real, imag - other.imag);
}
Complex Complex::operator*(const Complex& other){
  return Complex(real * other.real - imag * other.imag,
          real * other.imag + imag * other.real);
}
Complex Complex::operator/(const Complex& other){
  double denominator = other.real * other.real + other.imag * other.imag;
  return Complex((real * other.real + imag * other.imag) / denominator,
          (imag * other.real - real * other.imag) / denominator);
}

上述代码中的四个运算符分别用于实现复数的加、减、乘、除。需要注意的是，乘法运算符中应用了复数运算中的公式：

$$(a+bi)\times(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$$

除法运算符中先计算分母，然后应用以下公式得到复数的商：

$$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)\times(c-di)}{(c+di)\times(c-di)}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i$$

除此之外，我们还可以在复数类中实现输出函数，方便显示复数的值：


void Complex::display(){
  if(imag >= 0)
    cout << real << "+" << imag << "i" << endl;
  else
    cout << real << imag << "i" << endl;
}

上述代码中，我们判断虚部的符号，如果为正数则输出“+”号。下面是一个使用复数类进行计算的例子：


Complex c1(1, 2);
Complex c2(-1, 3);
Complex c3 = c1 + c2;
Complex c4 = c1 - c2;
Complex c5 = c1 * c2;
Complex c6 = c1 / c2;
c3.display(); //输出0+5i
c4.display(); //输出2-i
c5.display(); //输出-5i
c6.display(); //输出-0.2-0.4i

上述代码中，我们定义了两个复数c1和c2，并进行加、减、乘、除运算，最后输出结果。

综上所述，我们使用C++实现了一个复数类，用于存储和计算复数的值。这个复数类提供了加、减、乘、除等操作符重载，方便对复数进行运算。同时，我们还可以进一步拓展这个复数类，添加其他运算符重载和函数，以满足更为复杂的运算需求。

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