C++中使用二维数组实现方格走法
2023-07-09 13:02:40
深夜i
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C++
二维数组
方格走法
实现
在编程语言C++中，使用二维数组可以很方便地实现方格走法。方格走法指的是在一个方格矩阵中，从左上角走到右下角的所有可能的路径数目。这是一个经典的问题，而使用二维数组能够以高效且直观的方式来解决。
首先，定义一个二维数组A[N][N]，其中N表示方格矩阵的大小。我们可以通过以下方式初始化数组：
for(int i = 0; i < N; i++)
{
A[i][0] = 1;
A[0][i] = 1;
}
在上述代码中，我们只给数组的第一行和第一列进行初始化，因为从左上角走到任何一个位置的路径只有一条（只能往右或往下走）。这个数组的意义就是表示从起始点到每个位置有多少种不同的路径。
接下来，我们需要根据从左上角到右下角的路径来计算数组中的其余元素，这可以通过以下嵌套循环实现：
for(int i = 1; i < N; i++)
{
for(int j = 1; j < N; j++)
{
A[i][j] = A[i-1][j] + A[i][j-1];
}
}
在上述代码中，我们从数组第二行和第二列开始遍历数组中的所有元素，并且根据[动态规划](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92)的思想，利用数组前面计算的元素来更新当前位置的值。具体来说，数组中的第i行第j列的值表示从起点走到该位置的不同路径数目，因此它的值应当等于从上面一格和左边一格走到当前位置的路径数目之和。
最后，我们输出数组中右下角的元素即可得到从左上角到右下角的不同路径数目。
cout << A[N-1][N-1] << endl;
总之，使用二维数组可以很方便地实现方格走法问题。我们只需定义一个二维数组，然后初始化数组的第一行和第一列，并且通过嵌套循环根据动态规划的思想计算出数组中的其余元素。最后输出右下角的元素即可得到从左上角到右下角的不同路径数目。这个方法简单而直观，而且在实现大矩阵的方格走法问题时同样适用。
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