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如何用 C++ 进行数据正态分布的判断

2023-07-09 11:35:05 深夜i -- --

C++ 数据正态分布判断

在数据分析和统计学中，正态分布被认为是数据分布的一种基本形式之一。正态分布是一种连续型变量分布，其以钟形曲线为特征，因此也被称为高斯分布。正态分布的分布特征不仅在人类社会中广泛应用，也经常出现在物理学、生物学、神经科学和金融领域等多个跨学科领域。

然而，当我们获得一组数据时，如何判断它是否符合正态分布呢？其中，C++ 是一种广泛使用的编程语言，其提供了一些统计函数和数学函数，可以方便地进行正态分布的判断和计算。

在 C++ 中，我们可以使用干燥学校准则（也称为 68-95-99.7 规则）来判断数据是否符合正态分布。根据该规则，约有 68% 的数据位于均值周围一个标准差的范围内，约有 95% 的数据位于均值周围两个标准差的范围内，约有 99.7% 的数据位于均值周围三个标准差的范围内。

具体步骤如下：

1. 计算数据的平均值（mean）和标准差（standard deviation）。

2. 根据干燥学校准则，计算数据位于一个、两个和三个标准差内的百分比。

3. 如果数据在一个标准差内的百分比接近 68%、在两个标准差内的百分比接近 95%，在三个标准差内的百分比接近 99.7%，则可以认为数据符合正态分布。

下面是一个简单的 C++ 代码示例，实现了使用干燥学校准则进行正态分布判断的功能。


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
  double mean, sd, data;
  double count = 0;
  double n = 0;
  double p1, p2, p3;
  // 输入数据集
  cout << "Enter the data set:" << endl;
  while(cin >> data) {
    n++;
    count += data;
  }
  mean = count / n;
  // 计算标准差
  double var = 0;
  cout << "The mean is " << mean << endl;
  cout << "Enter the variance: ";
  cin >> var;
  sd = sqrt(var);
  // 计算干燥学校准则的百分比
  p1 = 1 - (erf((mean + sd - mean) / (sd * sqrt(2))) - erf((mean - sd - mean) / (sd * sqrt(2))));
  p2 = 1 - (erf((mean + (2 * sd) - mean) / (sd * sqrt(2))) - erf((mean - (2 * sd) - mean) / (sd * sqrt(2))));
  p3 = 1 - (erf((mean + (3 * sd) - mean) / (sd * sqrt(2))) - erf((mean - (3 * sd) - mean) / (sd * sqrt(2))));
  // 打印结果
  cout << "The percentage of data within one standard deviation is " << p1 * 100 << "%" << endl;
  cout << "The percentage of data within two standard deviations is " << p2 * 100 << "%" << endl;
  cout << "The percentage of data within three standard deviations is " << p3 * 100 << "%" << endl;
  // 判断是否符合正态分布
  bool normal = false;
  if(abs(p1 - 0.68) < 0.05 && abs(p2 - 0.95) < 0.05 && abs(p3 - 0.997) < 0.05)
    normal = true;
  
  if(normal)
    cout << "The data set is normally distributed" << endl;
   else
    cout << "The data set is not normally distributed" << endl;
  
  return 0;
}

上述代码首先输入数据集，然后计算平均值和标准差。接着，使用 erf 函数计算数据位于一个、两个和三个标准差内的百分比。最后，根据干燥学校准则及其特征值（0.68、0.95 和 0.997）判断数据是否符合正态分布，并输出相应的结果。

需要注意的是，该方法仅适用于连续型变量，适用于数据分布较为接近正态分布的情况，对于数据具有偏态性或不连续的情况，可以使用其他统计学方法或可视化方法进行分析。

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