Java实现最小生成树算法
2023-06-13 13:55:02
深夜i
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最小生成树算法
Java
Prim算法
Kruskal算法
时间复杂度
最小生成树算法常用于图论中，用来求一张连通无向图的所有边权之和最小的生成树。本文将通过Java语言实现Prim和Kruskal两个最小生成树算法，并对它们的时间复杂度进行对比。
首先介绍Prim算法。Prim算法借助一个优先队列和一个标记数组来实现。具体实现过程就是：先从图中选一个点作为起点，并把其加入已访问的点集合中。然后把起点与所有未访问的点相连的边加入优先队列中，距离越小的边优先级越高。从优先队列中取出距离最小的边，若该边所连接的点未被访问，则将该点加入已访问的点集合中，并将该点所连的边加入优先队列中。如此循环，直到所有节点都被访问到。
其次是Kruskal算法。Kruskal算法借助一个并查集和排序算法来实现。具体实现过程就是：首先将所有边按照边权从小到大排序，然后从边集合中取出一条边，将其两端的点加入同一个并查集中。若该条边所连接的两个点已经在同一个并查集中，则不加入这条边，继续从边集合中取出下一条边。如此循环，直到所有节点都被访问到。
经过实验，我们可以发现，Prim算法的时间复杂度为O（ElogV），其中E是边数，V是点数；Kruskal算法的时间复杂度为O（ElogE），其中E是边数。由此可以看出，当点数比较大而边数比较小的时候，用Prim算法会更快一些；反之，用Kruskal算法会更快一些。
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