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C++求圆周率的方法
2023-07-09 06:42:29 深夜i     --     --
C++ 求圆周率 方法

C++是一门非常强大的编程语言,它可以用来解决许多数学问题,包括求圆周率。下面我们将介绍两种C++求圆周率的方法。

方法一:蒙特卡罗法

蒙特卡罗法是一种常用的求解数学问题的方法,它的基本思路是通过模拟随机事件来求出事件发生的概率。对于圆周率的求解,我们可以将一个正方形和内切圆放在第一象限内,并随机生成大量的点,然后统计落入圆内点的数量和总点数,最后通过计算比值来得到圆周率的近似值。

以下是一个简单的C++程序实现:


#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <ctime>

using namespace std;

const int MAX = 100000;

int main()

{

  int count = 0;

  double x, y;

  srand(time(NULL)); // 初始化随机数种子

  for (int i = 0; i < MAX; i++)

  {

    x = 1.0 * rand() / RAND_MAX; // 生成0~1之间的随机数

    y = 1.0 * rand() / RAND_MAX;

    if (x * x + y * y <= 1) // 判断是否在圆内

      count++;

  }

  cout << "圆周率的近似值为:" << 4.0 * count / MAX << endl;

  return 0;

}

方法二:Chudnovsky公式

Chudnovsky公式是一种基于级数展开的求圆周率的方法,它比蒙特卡罗法更为精确,但实现起来更为复杂。它的基本公式如下:

π = 426880 * sqrt(10005) / Σ(6k)! * (13591409 + 545140134k) / (-262537412640768000)^k

其中,Σ表示级数求和,k从0开始,直到某个足够大的正整数N。该公式的理论误差在2^-90级别。

以下是一个简单的C++程序实现:


#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

const int MAX = 50;

const int DIGITS_PER_TERM = 14;

double chudnovsky(int k)

{

  double numerator = pow(-1, k) * tgamma(6 * k) * (13591409 + 545140134 * k);

  double denominator = tgamma(3 * k) * pow(tgamma(k), 3) * pow(640320, 3 * k + 1.5);

  return numerator / denominator;

}

int main()

{

  double sum = 0;

  cout.precision(DIGITS_PER_TERM + 1);

  for (int k = 0; k < MAX; k++)

    sum += chudnovsky(k);

  cout << "圆周率的近似值为:" << 1 / (12 * sum) << endl;

  return 0;

}

总之,C++提供了多种求圆周率的方法,选择哪种方法需要根据实际情况和精度要求进行判断。

  
  

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