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C++数据结构与算法分析：课后答案
2023-07-09 03:57:27 深夜i     --     --
C++ 数据结构 算法 分析 课后答案

C++ 数据结构与算法分析是一门非常重要的计算机科学课程，通过学习该课程可以了解各种数据结构及其应用，以及各种算法设计和实现的方法。在课程结束后，很多学生可能会遇到一些困难，在这篇文章中，我们将提供一些课后练习的答案。这些答案可以帮助学生更好地理解课程内容，提高他们的编程技能。

1. 什么是哈希表？如何在 C++ 中实现哈希表？

哈希表是一种用于存储键值对的数据结构，它可以将查找时间降至常数时间 O(1)。哈希表的关键思想是将键转换为数组索引，使得每个键都能被唯一的映射到数组中的某个位置。

在 C++ 中实现哈希表，可以使用 STL 提供的 unordered_map 类。下面是一个使用 unordered_map 实现哈希表的示例代码：



#include <iostream>


#include <unordered_map>


using namespace std;


int main() {


  // 创建一个 unordered_map 对象


  unordered_map<int, string> mp;


  // 添加元素


  mp[1] = "one";


  mp[2] = "two";


  mp[3] = "three";


  // 查找元素


  cout << mp[2] << endl;


  // 遍历元素


  for (auto it = mp.begin(); it != mp.end(); it++)


    cout << it->first << ": " << it->second << endl;


  


  return 0;


}

2. 什么是堆排序？如何在 C++ 中实现堆排序？

堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，它的时间复杂度为 O(nlogn)，比许多其他排序算法都要快。堆排序的关键思想是将待排序的数列构建成一个二叉堆，然后不断将堆顶元素与堆尾元素交换，再将堆的大小减小，维护堆的性质。

在 C++ 中实现堆排序，可以使用 STL 提供的 priority_queue 类。下面是一个使用 priority_queue 实现堆排序的示例代码：



#include <iostream>


#include <queue>


#include <vector>


using namespace std;


void heap_sort(vector<int>& vec) {


  priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;


  // 将元素插入堆中


  for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {


    q.push(vec[i]);


  }


  // 更新原始数组


  for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {


    vec[i] = q.top();


    q.pop();


  }


}


int main() {


  // 将要排序的数组


  vector<int> vec = 2;


  // 对数组进行堆排序


  heap_sort(vec);


  // 输出排序后的结果


  for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {


    cout << vec[i] << " ";


  }


  cout << endl;


  return 0;


}

3. 如何计算最短路径？请给出 Dijkstra 算法的实现方法。

最短路径问题是计算两个节点之间的最短路径的问题。Dijkstra 算法是一种常见的最短路径算法，它可以计算从一个起始节点到图中所有其他节点的最短路径。

Dijkstra 算法的实现方法是从起始节点开始，每次选取距离起始节点最近的未访问节点，并更新起始节点到相邻节点的路径。下面是一个使用 Dijkstra 算法计算最短路径的示例代码：



#include <iostream>


#include <queue>


#include <vector>


using namespace std;


const int MAXN = 100005;


const int INF = INT_MAX;


struct Edge


  int v;


vector<Edge> graph[MAXN]; // 存储图


int dist[MAXN];      // 起始节点到其他节点的最短路径长度


bool vis[MAXN];      // 标记节点是否已经访问


void dijkstra(int s) {


  // 初始化数据


  for (int i = 1; i <= MAXN; i++) {


    dist[i] = INF;


    vis[i] = false;


  }


  dist[s] = 0;


  // 使用小根堆存储节点


  priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q;


  // 将起始节点加入到小根堆中


  q.push(make_pair(0, s));


  while (!q.empty()) {


    // 获取距离起始节点最近的节点


    int u = q.top().second;


    q.pop();


    if (vis[u])


      continue;


    vis[u] = true;


    // 遍历节点的相邻节点


    for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {


      int v = graph[u][i].v;


      int w = graph[u][i].w;


      // 更新起始节点到相邻节点的路径


      if (dist[v] > dist[u] + w) {


        dist[v] = dist[u] + w;


        q.push(make_pair(dist[v], v));


      }


    }


  }


}


int main() {


  // 添加图的边信息


  graph[1].push_back(2);


  graph[1].push_back(3);


  graph[2].push_back( 2);


  graph[2].push_back( 1);


  graph[3].push_back( 5);


  // 计算最短路径


  dijkstra(1);


  // 输出结果


  cout << dist[2] << " ";


  cout << dist[3] << " ";


  cout << dist[4] << endl;


  return 0;


}

上面的代码演示了如何使用 Dijkstra 算法计算最短路径。在实现的过程中，我们使用了一个小根堆来存储节点，不断更新节点的路径，直到找到最短路径。

  
  

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