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C++数据结构与算法分析：课后答案

2023-07-09 03:57:27 深夜i -- --

C++ 数据结构算法分析课后答案

C++ 数据结构与算法分析是一门非常重要的计算机科学课程，通过学习该课程可以了解各种数据结构及其应用，以及各种算法设计和实现的方法。在课程结束后，很多学生可能会遇到一些困难，在这篇文章中，我们将提供一些课后练习的答案。这些答案可以帮助学生更好地理解课程内容，提高他们的编程技能。

1. 什么是哈希表？如何在 C++ 中实现哈希表？

哈希表是一种用于存储键值对的数据结构，它可以将查找时间降至常数时间 O(1)。哈希表的关键思想是将键转换为数组索引，使得每个键都能被唯一的映射到数组中的某个位置。

在 C++ 中实现哈希表，可以使用 STL 提供的 unordered_map 类。下面是一个使用 unordered_map 实现哈希表的示例代码：


#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int main() {
  // 创建一个 unordered_map 对象
  unordered_map<int, string> mp;
  // 添加元素
  mp[1] = "one";
  mp[2] = "two";
  mp[3] = "three";
  // 查找元素
  cout << mp[2] << endl;
  // 遍历元素
  for (auto it = mp.begin(); it != mp.end(); it++)
    cout << it->first << ": " << it->second << endl;
  
  return 0;
}

2. 什么是堆排序？如何在 C++ 中实现堆排序？

堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，它的时间复杂度为 O(nlogn)，比许多其他排序算法都要快。堆排序的关键思想是将待排序的数列构建成一个二叉堆，然后不断将堆顶元素与堆尾元素交换，再将堆的大小减小，维护堆的性质。

在 C++ 中实现堆排序，可以使用 STL 提供的 priority_queue 类。下面是一个使用 priority_queue 实现堆排序的示例代码：


#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
void heap_sort(vector<int>& vec) {
  priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
  // 将元素插入堆中
  for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
    q.push(vec[i]);
  }
  // 更新原始数组
  for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
    vec[i] = q.top();
    q.pop();
  }
}
int main() {
  // 将要排序的数组
  vector<int> vec = 2;
  // 对数组进行堆排序
  heap_sort(vec);
  // 输出排序后的结果
  for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
    cout << vec[i] << " ";
  }
  cout << endl;
  return 0;
}

3. 如何计算最短路径？请给出 Dijkstra 算法的实现方法。

最短路径问题是计算两个节点之间的最短路径的问题。Dijkstra 算法是一种常见的最短路径算法，它可以计算从一个起始节点到图中所有其他节点的最短路径。

Dijkstra 算法的实现方法是从起始节点开始，每次选取距离起始节点最近的未访问节点，并更新起始节点到相邻节点的路径。下面是一个使用 Dijkstra 算法计算最短路径的示例代码：


#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
const int INF = INT_MAX;
struct Edge
  int v;
vector<Edge> graph[MAXN]; // 存储图
int dist[MAXN];      // 起始节点到其他节点的最短路径长度
bool vis[MAXN];      // 标记节点是否已经访问
void dijkstra(int s) {
  // 初始化数据
  for (int i = 1; i <= MAXN; i++) {
    dist[i] = INF;
    vis[i] = false;
  }
  dist[s] = 0;
  // 使用小根堆存储节点
  priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q;
  // 将起始节点加入到小根堆中
  q.push(make_pair(0, s));
  while (!q.empty()) {
    // 获取距离起始节点最近的节点
    int u = q.top().second;
    q.pop();
    if (vis[u])
      continue;
    vis[u] = true;
    // 遍历节点的相邻节点
    for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++) {
      int v = graph[u][i].v;
      int w = graph[u][i].w;
      // 更新起始节点到相邻节点的路径
      if (dist[v] > dist[u] + w) {
        dist[v] = dist[u] + w;
        q.push(make_pair(dist[v], v));
      }
    }
  }
}
int main() {
  // 添加图的边信息
  graph[1].push_back(2);
  graph[1].push_back(3);
  graph[2].push_back( 2);
  graph[2].push_back( 1);
  graph[3].push_back( 5);
  // 计算最短路径
  dijkstra(1);
  // 输出结果
  cout << dist[2] << " ";
  cout << dist[3] << " ";
  cout << dist[4] << endl;
  return 0;
}

上面的代码演示了如何使用 Dijkstra 算法计算最短路径。在实现的过程中，我们使用了一个小根堆来存储节点，不断更新节点的路径，直到找到最短路径。

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