C++三维向量
2023-07-05 10:08:02
深夜i
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C++
三维向量
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线性代数
图形学
C++三维向量是在三维空间中表示点、方向、速度等物理量的一种数据类型。在游戏开发、机器人控制、计算机视觉等领域都有着广泛的应用。
C++三维向量的定义方式为：
struct Vector3
z;
;
这个结构体中的三个成员变量分别代表了三个坐标轴上的分量。通过这些分量，我们可以指定三维空间中的任一点或方向。使用起来也非常简单，例如定义一个三维向量为$(1,2,3)$：
Vector3 v = 2.0f;
C++三维向量除了可以进行加减乘除等基础运算外，还常常用来表示面向对象编程的向量运算。例如向量相加、求长度、点积、叉积等等。
向量相加的公式为$$(x_1, y_1, z_1) + (x_2, y_2, z_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)$$
求向量长度的公式为$$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$
点积的公式为$$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$$
叉积的公式为$$\vec{v_1} \times \vec{v_2} = (y_1 z_2 - z_1 y_2, z_1 x_2 - x_1 z_2, x_1 y_2 - y_1 x_2)$$
这些运算通过向量的定义和各个分量的计算来实现。例如向量相加的代码为：
Vector3 operator+ (const Vector3& lhs, const Vector3& rhs)
{
return {lhs.x + rhs.x, lhs.y + rhs.y, lhs.z + rhs.z};
}
在实际应用场景中，三维向量常常用来描述物理世界中的运动状态。例如一个自行车沿某个方向以一定速度前进，我们可以定义一个三维向量表示这个速度。我们也可以通过调整向量的分量来改变运动状态，例如调整x分量代表更改车辆的方向。
三维向量的应用非常灵活和广泛，掌握这个知识点对于物理模拟和游戏编程非常有帮助。在使用中，我们需要了解每个三维向量所代表的实际物理含义，才能更好地进行开发和应用。
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