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C++三维向量
2023-07-05 10:08:02 深夜i     --     --
C++ 三维向量 计算几何 线性代数 图形学

C++三维向量是在三维空间中表示点、方向、速度等物理量的一种数据类型。在游戏开发、机器人控制、计算机视觉等领域都有着广泛的应用。

C++三维向量的定义方式为:


struct Vector3

z;

;

这个结构体中的三个成员变量分别代表了三个坐标轴上的分量。通过这些分量,我们可以指定三维空间中的任一点或方向。使用起来也非常简单,例如定义一个三维向量为$(1,2,3)$:


Vector3 v = 2.0f;

C++三维向量除了可以进行加减乘除等基础运算外,还常常用来表示面向对象编程的向量运算。例如向量相加、求长度、点积、叉积等等。

向量相加的公式为$$(x_1, y_1, z_1) + (x_2, y_2, z_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)$$

求向量长度的公式为$$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$

点积的公式为$$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$$

叉积的公式为$$\vec{v_1} \times \vec{v_2} = (y_1 z_2 - z_1 y_2, z_1 x_2 - x_1 z_2, x_1 y_2 - y_1 x_2)$$

这些运算通过向量的定义和各个分量的计算来实现。例如向量相加的代码为:


Vector3 operator+ (const Vector3& lhs, const Vector3& rhs)

{

  return {lhs.x + rhs.x, lhs.y + rhs.y, lhs.z + rhs.z};

}

在实际应用场景中,三维向量常常用来描述物理世界中的运动状态。例如一个自行车沿某个方向以一定速度前进,我们可以定义一个三维向量表示这个速度。我们也可以通过调整向量的分量来改变运动状态,例如调整x分量代表更改车辆的方向。

三维向量的应用非常灵活和广泛,掌握这个知识点对于物理模拟和游戏编程非常有帮助。在使用中,我们需要了解每个三维向量所代表的实际物理含义,才能更好地进行开发和应用。

  
  

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