C++中求最大公约数的方法
2023-07-05 09:56:05
深夜i
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C++
求最大公约数
方法
在C++中，求两个数的最大公约数有多种方法。在本文中，我们将介绍两种常见的方法：辗转相除法和更相减损法。
辗转相除法
辗转相除法又称欧几里得算法，是求最大公约数的一种基本方法。这个算法基于一条定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。用数学公式表示为：
gcd(a, b) = gcd(b, a % b), a > b gcd(a, b) = b, a = b
这个算法的思路是，首先确定两个数中较小的数，然后用较大的数除以较小的数，得到余数，然后用较小的数除以余数，得到新的余数。持续这个过程，直到余数等于0，此时上一次的余数即为这两个数的最大公约数。
以下是用辗转相除法求两个数的最大公约数的代码：
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
else {
return gcd(b, a % b);
}
}
更相减损法
更相减损法是另一种求最大公约数的方法。这个算法的思路是，首先确定两个数中较大的数和较小的数，然后用两个数的差替换较大的数，直到两个数相等，这个数就是这两个数的最大公约数。
以下是用更相减损法求两个数的最大公约数的代码：
int gcd(int a, int b) {
if (a == b)
return a;
else {
if (a > b) {
return gcd(a - b, b);
} else {
return gcd(a, b - a);
}
}
}
总结
两种求最大公约数的方法各有优缺点。辗转相除法的效率较高，但可能会在某些情况下递归太深导致栈溢出。更相减损法的效率较低，但可以避免递归太深导致栈溢出的问题。具体选择哪种方法可以根据不同的情况进行判断。
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