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C++实现矩阵求逆算法

2023-07-05 08:53:05 深夜i -- --

C++ 矩阵求逆算法

矩阵求逆是线性代数中的一个重要概念，它可以帮助我们解决很多问题。在计算机科学领域中，C++ 是一种常用的编程语言，学习 C++ 实现矩阵求逆算法能够帮助我们更好地理解线性代数的概念，同时也能提高我们的编程能力。

具体实现矩阵求逆算法的过程需要使用矩阵的伴随矩阵来进行计算。伴随矩阵的计算需要使用到矩阵的代数余子式，而矩阵的代数余子式又可以通过矩阵的行列式计算得出。

在 C++ 中，我们可以通过二维数组来表示矩阵。为了方便矩阵的计算，我们需要定义一些基本的操作函数，比如矩阵求转置、矩阵求行列式、矩阵求逆等等。在这些操作函数的基础上，我们可以进一步实现矩阵加法、矩阵乘法等复杂的运算。

以下是一个简单的 C++ 程序，演示了如何实现矩阵求逆算法：


#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_SIZE = 100;
double det, matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE], inv[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
double MatrixDeterminant(double mat[][MAX_SIZE], int n) {
  if(n == 1) {
    return mat[0][0];
  }
  double res = 0;
  double temp[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
  int sign = 1;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    int p = 0, q = 0;
    for(int j = 1; j < n; j++) {
      for(int k = 0; k < n; k++) {
        if(k != i) {
          temp[p][q++] = mat[j][k];
          if(q == n - 1) {
            p++;
            q = 0;
          }
        }
      }
    }
    det += sign * (mat[0][i] * MatrixDeterminant(temp, n - 1));
    sign = -sign;
  }
  return det;
}
void MatrixCofactor(double mat[][MAX_SIZE], int n, double co[][MAX_SIZE]) {
  if(n == 1) {
    co[0][0] = 1;
    return;
  }
  double temp[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
  int sign = 1;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      int p = 0, q = 0;
      for(int r = 0; r < n; r++) {
        for(int s = 0; s < n; s++) {
          if(r != i && s != j) {
            temp[p][q++] = mat[r][s];
            if(q == n - 1) {
              p++;
              q = 0;
            }
          }
        }
      }
      co[i][j] = sign * MatrixDeterminant(temp, n - 1);
      sign = -sign;
    }
  }
}
void MatrixTranspose(double mat[][MAX_SIZE], int n) {
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = i + 1; j < n; j++) {
      swap(mat[i][j], mat[j][i]);
    }
  }
}
void MatrixInverse(double mat[][MAX_SIZE], int n) {
  double adj[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
  if(n == 1) {
    adj[0][0] = 1;
    return;
  }
  double co[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
  MatrixCofactor(mat, n, co);
  int sign = 1;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      sign = ((i + j) % 2 == 0) ? 1 : -1;
      adj[j][i] = (sign) * (co[i][j] / det);
    }
  }
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      inv[i][j] = adj[i][j];
    }
  }
  MatrixTranspose(inv, n);
}
int main() {
  int n;
  cout << "Enter the order of matrix: ";
  cin >> n;
  cout << "Enter the elements of matrix: " << endl;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      cin >> matrix[i][j];
    }
  }
  MatrixInverse(matrix, n);
  cout << "Inverse matrix: " << endl;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      cout << inv[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
  }
  return 0;
}

在这个程序中，我们首先定义了常量 `MAX_SIZE` 作为矩阵的最大大小，然后定义了一个 `matrix` 数组存储输入矩阵，定义了一个 `inv` 数组存储逆矩阵。接着，我们分别定义了矩阵行列式、伴随矩阵、转置矩阵、逆矩阵四个函数，并在 `main` 函数中依次调用这些函数来计算矩阵的逆。

在 `main` 函数中，我们首先输入了矩阵的大小和元素，然后调用 `MatrixInverse` 函数来计算矩阵的逆，并输出结果。

通过这个程序，我们可以了解到矩阵求逆算法的具体实现过程，并且学习了使用 C++ 来实现这个算法。这对于我们进一步学习线性代数和提高编程能力都是非常有帮助的。

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