在C++编程中，递归是一种强大的工具，可以帮助我们解决许多复杂的问题。在这篇文章中，我们将使用递归来计算前20项1+2+4+7+11+...的和。

首先，让我们来看一下这个序列的规律。我们可以发现，每一项都是由前一项加上一个递增的数字得到的。具体来说，第一项为1，第二项为2，第三项为4，第四项为7，第五项为11，以此类推。

接下来，我们需要编写一个递归函数来计算这个序列的和。我们可以定义一个函数，输入参数为当前项数和当前的总和。在每次递归中，我们将当前项数加1，然后计算出下一项的值，并将其加到当前的总和中。接着，我们将递归函数再次调用，将新的项数和总和作为输入参数。

下面是代码实现的示例：

#include <iostream>
using namespace std;
int recursion(int n, int sum)
{
  if (n > 20) 退出递归
    return sum;
  
  else {
    int a = n * (n + 1) / 2;   // 计算当前项的值
    sum += a;          // 将当前项的值加到总和中
    return recursion(n + 1, sum);  // 再次调用递归函数
  }
}
int main()
{
  int result = recursion(1, 0);  // 初始项数为1，初始总和为0
  cout << "The sum of the first 20 items is: " << result << endl;
  return 0;
}

当我们运行这个程序时，它将输出前20项1+2+4+7+11+...的总和。这个序列的和应该为184。

通过这个例子，我们可以看到C++递归的威力。无论是在计算序列总和、查找数据结构中的值、或者在处理复杂算法时，递归都可以帮助我们更轻松地解决问题。

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