C++实现函数零点的二分法
2023-07-04 22:42:00
深夜i
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C++
函数
零点
二分法
实现
二分法是一种寻找函数零点的方法，常用于数值计算和优化问题。C++作为一种高效、强大的编程语言，可以用来实现二分法算法。
二分法的基本思路是将区间等分为两部分，每次对中间值进行判断，然后缩小区间，不断迭代，直到满足精度要求或者迭代次数达到一定值。下面是二分法实现的C++代码示例：
double binary_search(double l, double r, double eps, int n, std::function<double(double)> f) {
double mid;
while (n--) { // 控制迭代次数
mid = (l + r) / 2.0;
if (fabs(f(mid)) < eps) return mid;
if (f(mid) * f(l) < 0) r = mid;
else l = mid;
}
return mid;
}
函数接受五个参数，分别是区间左端点、右端点、精度、最大迭代次数和待求函数。其中，精度eps通常设置为一个很小的数，表示计算结果与零点的差距小于该值时，算法可以终止。最大迭代次数n需要根据具体问题设置，过小会导致算法不能达到设定精度，过大则会浪费计算资源。
在函数中，每次计算中间值mid，并将其代入待求函数中进行判断。如果计算结果小于精度eps，则可以认为mid为零点，函数直接返回。否则，如果f(mid) * f(l) < 0，说明区间左半部分与右半部分的符号不同，零点在左半部分，将区间右端点定位到mid处，继续迭代；否则，零点在右半部分，将区间左端点定位到mid处。
使用二分法求解函数零点，可以解决一类数值计算和优化问题。但是需要注意调整精度和最大迭代次数，以及待求函数的连续性和单调性等条件。此外，二分法只能找到一个解，如果函数有多个零点，需要逐个求解。
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