递归法是一种非常常用的算法思想。在C++语言中，我们可以通过递归法实现对数组的转置操作。数组转置是指将数组中的行与列交换，即将A[i][j]变为A[j][i]。

在C++中，我们首先需要定义一个函数来实现数组转置。这个函数可以传入一个二维数组作为参数，并返回一个转置后的二维数组。在函数中，我们可以使用递归来实现数组转置操作。

具体实现方法如下：

1. 递归终止条件：当我们递归到数组只有一个元素时，不再进行递归操作。

2. 递归操作：对于一个n * n的二维数组A，我们可以将其分为四个n/2 * n/2的子数组：A1,A2,A3,A4。

3. 转置操作：对于每一个子数组，我们可以将其转置。例如，对于A1数组，我们可以将其转置得到另一个数组B1，其中B1[i][j] = A1[j][i]。

4. 递归回溯：对于每一个转置后的子数组B1,B2,B3,B4，我们需要将其放到正确的位置上。例如，对于B1数组，我们需要将其放到A4的位置上。

下面是一个经典的C++递归转置数组的函数：

void transpose(int arr[][SIZE], int row, int col) {
  //递归终止条件
  if (row == 1 && col == 1)
    return;
  //将数组分为四个n/2 * n/2的子数组
  int row2 = row / 2;
  int col2 = col / 2;
  //A1
  transpose(arr, row2, col2);
  //A2
  for (int i = 0; i < row2; i++) {
    for (int j = col2; j < col; j++) {
      swap(arr[i][j], arr[i + row2][j - col2]);
    }
  }
  transpose(arr + row2, row2, col - col2);
  //A3
  transpose(arr + col2 * SIZE, row - row2, col2);
  //A4
  for (int i = 0; i < row2; i++) {
    for (int j = 0; j < col2; j++) {
      swap(arr[i + row2][j], arr[i][j + col2]);
    }
  }
  transpose(arr + row2 * SIZE + col2, row - row2, col - col2);
}

在这个函数中，我们首先判断是否达到递归终止条件。如果没有达到终止条件，我们就将数组分为四个n/2 * n/2的子数组：A1,A2,A3,A4。然后分别对这四个子数组进行转置操作，并将转置后的子数组放到正确的位置上。最后通过递归实现数组的转置。

通过这种方式，我们可以快速高效地实现数组转置操作，提高代码的效率。同时也可以通过这种递归方法，更加深入地理解递归算法的本质。

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