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C++实现对称矩阵

2023-07-04 21:13:31 深夜i -- --

C++ 对称矩阵实现

对称矩阵在数学中有着重要的应用，例如在线性代数中的特征向量分解和正交对角化中，而在计算机科学和数值分析中，对称矩阵也是一个重要的概念。在使用C++编程语言时，我们可以利用其中的库来实现对称矩阵的操作。

对称矩阵是一个方阵，其主对角线上方和下方的元素是对称的，即矩阵的第i行第j列元素等于第j行第i列元素，如下所示：

![Symmetric_Matrix.png](https://i.loli.net/2021/08/23/LNFyVMTpS37E2ev.png)

在C++中，我们可以定义一个二维数组来表示对称矩阵，并利用两次循环来实现其对称性质：


const int n = 3; //定义矩阵维度为3
int matrix[n][n] = { 3, 2, 6}; //定义对称矩阵
//利用两次循环实现矩阵对称性
for(int i=0; i<n; i++){
  for(int j=i+1; j<n; j++){
    matrix[j][i] = matrix[i][j];
  }
}

通过上述代码，我们可以看到利用两次循环，我们完成了对称矩阵元素的复制，从而实现了对称矩阵的性质。

在实际的应用中，我们还可以利用C++的库函数来更加便捷地实现对称矩阵的操作和计算，例如矩阵的加法、乘法、转置等操作。其中，使用Eigen库可以方便地进行对称矩阵的计算。


#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
  Matrix3d matrix; //定义矩阵维度为3
  matrix << 1, 2, 3, 2, 4, 5, 3, 5, 6; //定义对称矩阵
  //计算对称矩阵的逆矩阵
  Matrix3d inverse = matrix.inverse();
  //输出逆矩阵
  cout << "Inverse of matrix:" << endl;
  cout << inverse << endl;
  return 0;
}

通过上述代码，我们可以看到，利用Eigen库可以方便地实现对称矩阵的计算，例如我们实现了对称矩阵的逆矩阵计算，并输出了结果。

综上所述，通过C++可以方便地实现对称矩阵的存储、操作和计算，从而为我们的数学和计算机科学学习带来了很大的便利。

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