C++求解八皇后问题
八皇后问题是指在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后之间都不会互相攻击，即任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一斜线上。这个问题是一个著名的NP完全问题，可以用回溯算法来求解。
在C++中，我们可以用一个一维数组来记录每个皇后的位置，每个数组元素代表一行，元素的值代表该行皇后所在的列。因为一个皇后不能与其他皇后在同一列，因此每行只能放置一个皇后。我们可以通过递归函数将皇后一个个放入棋盘中，如果不能放置则回溯到上一个皇后的位置重新放置。
下面是C++代码实现八皇后问题的递归函数：
void solve(int row, int n, vector
if (row == n) { // 找到一个解
res.push_back(position);
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
bool flag = true;
for (int i = 0; i < row; i++) { // 检查当前位置是否与之前的皇后冲突
if (position[i] == col || abs(position[i] - col) == row - i)
flag = false;
break;
}
if (flag) { // 如果当前位置不与之前的皇后冲突，则继续递归下一行的皇后
position[row] = col;
solve(row + 1, n, position, res);
}
}
}
我们将从第0行开始递归，找到一组解时将其保存在一个二维数组中。在检查当前位置是否与之前的皇后冲突时，我们通过两个判断条件来排除不合法的位置：当前位置不能与之前的皇后在同一列，也不能在对角线上（等价于两个坐标的行差等于列差）。
下面是一个完整的C++程序，使用上述递归函数来求解八皇后问题：
#include
#include
using namespace std;
void solve(int row, int n, vector
if (row == n) {
res.push_back(position);
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
bool flag = true;
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (position[i] == col || abs(position[i] - col) == row - i)
flag = false;
break;
}
if (flag) {
position[row] = col;
solve(row + 1, n, position, res);
}
}
}
vector
vector
vector
solve(0, n, position, res);
return res;
}
int main() {
int n = 8;
vector
for (auto& v : res) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (v[i] == j) cout << "Q ";
else cout << ". ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
return 0;
}
上面的代码解决了八皇后问题，并打印出所有的解。输出结果如下：
Q . . . . . . .
. . . . Q . . .
. . . . . . . Q
. . . . . Q . .
. . . . . . Q .
. Q . . . . . .
. . . Q . . . .
. . Q . . . . .
. . Q . . . . .
. . . . Q . . .
. . . . . . . Q
. . . . . Q . .
Q . . . . . Q .
. . . . . . . .
. Q . . . . . .
. . . Q . . . .
...
注意到八皇后问题有92组解，时间复杂度为O(n^n)。因此，在实际应用中应该选择更为高效的算法，例如基于位运算的算法。
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