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C++实现八皇后问题
2023-06-30 01:04:20 深夜i     --     --
C++ eight queens problem 棋盘问题 回溯算法 解决方案

八皇后问题是指在一个8×8的国际象棋棋盘上,放置8个皇后,使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一斜线上。这是一个经典的计算机科学问题,也是编程能力的一项考验。

C++语言是一种高级语言,具有可移植、高效、结构化等特点,非常适合用于解决算法问题。下面我们就来介绍一下如何使用C++语言实现八皇后问题。

首先,我们需要定义一个二维数组来表示棋盘,然后将其所有元素初始化为0,表示没有皇后。接着,我们从第一行开始逐行放置皇后,每放置一行皇后,就判断是否与前面的皇后冲突,若有冲突,则重新放置。直到最后一行放置完成,即得到一组合法的解。

具体的操作步骤如下:

1. 定义一个8×8的二维数组board,用于表示棋盘。

2. 编写一个放置皇后的函数place,该函数接受两个参数row和col,代表要放置皇后的行和列。在该函数中,首先判断该位置是否能放置皇后,如果冲突,则返回false;否则,在该位置放置皇后,并递归调用place函数放置下一行的皇后,直到所有皇后都放置完成。

3. 在主函数中,利用循环语句逐行放置皇后,放置完所有皇后后输出结果。

下面是C++代码的实现:

#include

using namespace std;

const int SIZE = 8; //棋盘大小

int board[SIZE][SIZE] = {0}; //棋盘

int count = 0; //记录解的数量

//判断该位置是否能放置皇后

bool check(int row, int col) {

  for (int i = 0; i < row; i++) {

    if (board[i][col] == 1) //判断列是否有皇后

      return false;

    if (col-row+i >=0 && board[i][col-row+i] == 1) //判断左上对角线是否有皇后

      return false;

    if (col+row-i < SIZE && board[i][col+row-i] == 1) //判断右上对角线是否有皇后

      return false;

  }

  return true; //没有冲突,可以放置皇后

}

//放置皇后

void place(int row) {

  if (row == SIZE) { //已经放置了8个皇后,输出结果

    count++;

    cout << "Solution " << count << ":" << endl;

    for (int i = 0; i < SIZE; i++) {

      for (int j = 0; j < SIZE; j++) {

        if (board[i][j] == 1)

          cout << "Q ";

        else

          cout << "- ";

      }

      cout << endl;

    }

    cout << endl;

    return;

  }

  for (int i = 0; i < SIZE; i++) {

    if (check(row, i)) { //该位置可以放置皇后

      board[row][i] = 1; //放置皇后

      place(row+1); //递归放置下一行的皇后

      board[row][i] = 0; //回溯,撤销皇后的位置

    }

  }

}

int main() {

  place(0);

  return 0;

}

以上代码实现了八皇后问题的解决方案。运行程序后,会输出所有的合法解(共92组)。通过这个例子,我们可以看到C++的强大,也深入理解了递归、回溯等算法的实现。

  
  

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